— 309 — 
Nella stessa guisa si vede che alle rette passanti per un punto fon- 
damentale per es.: AV del piano x! corrispondono, per ciò che 
precede, le rette passanti pel punto fondamentale 1Ay”. Un lato del 
triangolo fondamentale, per es.: sAy 3Ag viene projettato da S, sulla FaÉ nella 
conica fondamentale K(!, quindi ai lati del triangolo fondamentale di 
Xx!) corrispondono i vertici del triangolo fondamentale di 3y?). 
Alle coniche passanti pei tre punti 1A,(!, A, 3A! di 3,01), 
le quali vengono projettate da S, sulla F,f in curve C* passanti pei tre punti fon- 
damentali di Mg, corrispondono le rette di xy”). 
Le coniche di Y(!) non passanti per alcuno dei suoi punti fondamentali ven- 
gono projettate da Sy in Fs" in curve C*4 non contenenti alcuno dei punti fonda- 
mentali di M,. Queste vengono poi projettate da M, in curve del 4° 
ordine con tre punti doppi nei punti fondamentali di S,(?) 
Ad una conica di X,(!) passante per uno dei suoi punti fondamentali, per es.: 
1A,(!, corrisponde in X,(*) una curva del 3° ordine con un punto doppio nel punto 
fondamentale 1A;(*) e che passa semplicemente per gli altri due punti fondamentali. 
Così si può stabilire anche la corrispondenza inversa fra il piano S,(?) e il 
piano X9(!). Osservo soltanto che ai punti fondamentali di X,(? corrispondono in Fs" 
le coniche fondamentali di My, e quindi in Xy(!) i lati del triangolo fondamentale. 
Ai punti dei lati del triangolo fondamentale di X(*) corrispondono in F3%, come 
sì è visto al num. precedente, i punti infinitamente vicini ai punti fondamentali di Mo, 
c quindi in Xy(!) ai lati di Ys(® corrispondono i punti fondamentali, e ai punti dei 
lati, corrispondono in Xy(!/ i punti infinitamente vicini ai punti fondamentali in tutte 
le rette passanti per essi. 
Per ciò che precede si ha dunque. 
Le projezioni piane della F,° fatte da due piani di 2° specie 
sono collineari, quelle fatte da due pianì, l’uno di 1° l’altro di 
2° specie sono in una corrispondenza quadratica univoca. Si ha 
pure quest’ altro teorema: 
Le projezioni fatte da due piani di 2° specie sono in una cor- 
rispondenza univoca quartica, cubica o quadratica. 
Siano in fatti dati i due piani di 2° specie M), M°», che hanno con la Fyf i punti 
fondamentali 1A0, 240: 3A05 14/03 24/03 34A/0- 
Le rette di X»(*) sono le projezioni fatte da M» delle curve C* passanti pei 
tre punti fondamentali di My. Queste curve vengono projettate da M', in curve del 
4° ordine avente in comune tre punti doppi nei punti fondamentali del piano 3'y(2), 
e tre punti semplici, cioè le projezioni dei tre punti 1A, 2A0; sAo fatte dal piano 
M,. Alle rette dunque di X,(* corrispondono le curve del 4° ordine di X'(?) aventi 
in comune tre punti doppi e tre punti semplici. 
Se Ms ha con My un punto fondamentale per es.: il punto 7A comune, le 
curve C* passanti pei punti 3A, 240, sA, vengono projettate da M', in Xx(® in 
curve del 3° ordine con un punto doppio nel punto 1A", e com quattro punti sem- 
plici in comune. Due di questi punti cadono nei punti sA/(?), 3A/(?, e gli altri 
due cadono nelle projezioni dei punti sAy; 34 del piano My fatte dal piano M'a. 
