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Finalmente se M', ha con My due punti fondamentali comuni per es.: 1A9; 240; 
le C* anzidette vengono projettate da M”, in Y(® in coniche, che passano pei due 
punti fondamentali 1A"? sA"® e pel punto projezione del punto 3A del piano 
M,, fatta dal piano My. 
Da ciò che precede si ha pure: 
L’ ordine di una curva tracciata sulla Fs (che è sempre pari) e 
quello della curva projezione fatta da un piano My di 2° specie, 
sono eguali se la curva non passa per alcuno dei punti fondamen- 
tali di My. Quello invece dellacurva projezione fatta da un piano Sy 
di 1° specie è la metà del primo. 
82. Vogliamo ora dimostrare il seguente teorema: 
Data una rete di coniche con tre punti comani in un piano Sa, 
si può sempre ottenerla projettando le coniche di F,f mediante un 
numero infinito di piani di 2° specie. O in altre parole: tre punti qua- 
lunque di un piano Sy si possono considerare, e in un numero infi- 
nito di modi diversi, come l'intersezione dei tre spazî S3 che pas- 
sano per un piano M, di 2° specie e contengono rispettivamente le 
tre coniche K(), K, K(®) determinate dai tre punti di M, comuni 
con l'a Ho” 
Infatti siano 1A”, 2A”, 3A? i tre punti qualunque del piano Zg. Con- 
sideriamo un piano projettante Sx!) di F,* e proiettiamo il piano X(®, sulla Fa. Il 
punto 3A, determina con Sx!) uno spazio S3, che incontra la Fs nel punto 
corrispondente 1A,. Alle due rette 1A sAo@; 1A 3A corrispondono in 
F,° due coniche K(® e K(), che tagliano la conica K(!/ di Sy!) rispettivamente in 
due punti sAy, sAy. Il piano Ms determinato dai tre punti Ag, 240, 3A così 
ottenuti, sarebbe uno dei piani richiesti se lo spazio T,, che contiene le coniche 
K(2), K(%), tagliasse il piano Ss nella retta sAp sAy, mentre ciò non ha luogo in 
generale. 
Se nella F,° teniamo fisso il punto sAy e consideriamo tutte le coniche K dei 
piani Sy passanti per esso, e facciamo con questi piani la stessa operazione che ab- 
biamo eseguita col piano S,(!), otterremo evidentemente un numero semplicemente 
infinito di punti 3Ay sulla Fa", che corrisponderanno al punto 1A, di Xx”, e 
quindi avremo un numero semplicemente infinito di spazî T, determinati dalle coppie 
di coniche K(2), K(). Questi spazî incontreranno il piano X, in un numero sem- 
plicemente infinito di rette. Non ancora però fra queste rette sarà compresa in generale 
la retta 9A sAg del piano X,(?). Ma se si fa muovere il punto sA, in una 
curva di Fyf, per es.; in una conica K, e si fa per ogni sua posizione la stessa 
operazione, otterremo un numero doppiamente infinito di spazî T, determinati dalle 
co ® coppie di coniche K(*), K(8). Questi spazî intersecheranno il piano Y, nelle sue 00° 
rette, fra le quali adunque sarà compresa la retta sA,(® 3A,(® del piano Za”. 
33. Siano ora dati due piani qualunque X(?) Xx!) fra loro in corrispondenza 
univoca quadratica. I tre punti fondamentali di X,(%) siano 1A, gAg(”, 3Ap(*7, e quelli 
di X3(4) 1A, sAo0!, sAg(!/. Pel teorema precedente la rete di coniche di Xa(*) può 
essere considerata come la projezione di F,% da co piani secanti My di 2° specie. 
