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Sia M, uno di questi piani, e projettato il piano x,®) sulla Fy", riprojettiamolo 
da un piano qualunque Sy di 1° specie sul piano Yy. Otterremo una nuova forma 
XY, che è collineare colla forma X,(!. Infatti la corrispondenza fra x, 
e Y/3(!) è univoca e inoltre alle rette dell’ uno corrispondono le rette dell’altro, in 
modo che due coppie di rette corrispondenti in Xy(!) x!) s'incontrano in punti cor- 
rispondenti. Due tali piani X,(!) Xx! si possono ottenere mediante successive pro- 
jezioni e sezioni da un terzo piano £",(!/ (') e quindi si ha il teorema: 
Una corrispondenza razionale quadratica tra due piani xy, 
X,(2) si ottiene mediante due projezioni della F,f4, l’una da un 
piano secante di 1°, l’altra da uno di 2* specie. 
O in altre parole: 
La corrispondenza quadratica razionale fra le due projezioni 
diella Fsf fatte da un piano di 1° e 2° specie è affatto generale. 
I diversi casi particolari si ottengono 1° colle posizioni spe- 
ciali dei punti fondamentali di Mo, 2° colle posizioni speciali 
dei due piani secanti My, Ss. 
Il primo caso l’abbiamo già considerato al n. 30: pel secondo osserviamo che 
un piano My di 2* specie incontra la superficie M,° dei piani secanti di 1° spe- 
cie nelle tre rette che congiungono i suoi punti d’incontro colla F2'. D'altra parte 
siccome due piani secanti non possono incontrarsi che nei punti di F,* si ha: 
Diule piani secamnti di I e 2° specie in generale non;s*incon- 
trano, e non possono mai incontrarsi fuori della Fsf. 
Le posizioni speciali di So e Ms sono dunque due oltre alla generale, cioè 
quando Sy passa per uno dei punti fondamentali di My, oppure quando passa per 
due di essi. In quest’ultimo caso i due piani S(? e X(') in Y, hanno gli stessi 
punti fondamentali. 
34. Ritorniamo ai piani X(? e S(' che si sono ottenuti in X, mediante le 
projezioni della F,4 dai due piani Ms e S,. Projettiamo ora il piano Sg(® da un 
secondo piano secante di 1% specie $s(1) qualunque, e seghiamo la forma così otte- 
nuta colla Fy", e riprojettiamo la sezione da un secondo piano qualunque M,(!/ sul 
piano Ya. Otteniamo così una terza forma X,(*) in corrispondenza quadratica con 
la forma S,(1) 3,(® e quartica con X3(!), e quartica con la forma Mg So(?). 
Le coniche di 2, passanti per punti 1Ag(, sAg, 3A, vengono projet- 
tate da S sulla Faf in C* passanti per tre punti, che indicherò con 10)!/, 20”), 
349). Se Ms(1 passa per uno di questi punti per es. ,@,(1), per ciò che precede, 
queste C* vengono projettate in cubiche con un punto doppio nel punto fondamen- 
tale corrispondente ad 1,01), e con quattro punti semplici comuni situati negli altri 
due punti fondamentali corrispondenti al piano M3(!) e nelle projezioni fatte da My(!/ 
dei punti 94”), 3%9(*). Se invece My!) passa per due dei punti &, allora le C* ven- 
gono projettate in coniche. Nel primo caso i piani Xs(*) e Xx!) stanno in una cor- 
rispondenza razionale cubica, nel secondo invece in una corrispondenza quadratica. 
Projettiamo di nuovo xs(*) da un altro piano S;(® sulla F,f e riprojettiamo 
(OA Le. pag. 170. 
