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d) Mx(® passa pel punto doppio delle C°; queste vengono projettate 
in Ci con 1 punto triplo e 6 punti semplici. 
e) Mx(® passa pel punto doppio e per 1 punto semplice delle 0°; 
queste vengono projettate in curve C0* con 1 punto doppio e 4 punti semplici (già 
considerato). 
f) Mx passa pel punto doppio e 2 punti semplici; le C* ven- 
gono projettate in coniche con 3 punti comuni (già considerato). 
In questi casi se ne scorge subito uno che si lascia generalizzare, ed è l’ultimo 
caso d). Le 03 con 1 punto triplo e 6 punti semplici vengono projettate da un piano 
Sg sulla F,(* in curve dell’8° ordine con 1 punto triplo e 6 punti semplici. Queste 
curve vengono projettate in X, da un piano M, avente con le C8 il punto triplo 
comune, in curve del 5° ordine con 1 punto quadruplo comune e 8 punti semplici. 
Così projettando queste curve da un piano Ss sulla Fsf e riprojettando in S 
da un piano M, avente con le C!° corrispondenti il punto quadruplo comune, si ot- 
tiene un sistema omaloidico di curve del 6° ordine con un punto quintuplo e 10 
punti semplici comuni. La legge è manifesta e si ha per le curve d’ordine n 
un sistema omaloidico con 1 punto (n—1)" e con 2(n—1) punti 
semplici comuni. 
87. Dò qui anche i due seguenti risultati, in relazione alla superficie omaloide 
normale Fy"° a due dimensioni, di cui ho parlato nella prefazione, e in relazione alla 
superficie omaloide normale a tre dimensioni F3"° dell’ ordine n° e dello spazio a 
(n+1) (n4-2) (n4-3) 
pi 21.8 
punto nello spazio a tre dimensioni mediante le sue superficie di ordine n. Da questa su- 
perficie si deducono per projezione univoca tutte le superficie omaloidi a tre dimensioni 
(n+41)(n+2)(n+-3) 
295 
mediante superficie d’ordine n o minore di n. E cioè: 
Una trasformazione piana cremoniana d’ordine n fra 2 piani 
X9(1) X3(") può essere sostituita da due projezioni univoche della 
superficie normale Fo” sopra un piano. 
Il passaggio tra il piano Y,(") e il piano x!) può farsi mediante 
dei piani Xy("-!), X,("-2) ecc.in corrispondenza d’ordine (n—1), (n—2) ecc. 
n(n+3) 
con X(1) ottenuti projettando la Fo, con spazî secanti a <a 
—1 dimensioni, la quale ultima viene rappresentata punto per 
di uno spazio Snf{ m< 
= 1) rappresentabili nello spazio ordinario 
dimensioni di specie differenti. 
E così: 
Una trasformazione cremoniana tra due spazî Yg(/, 3(!Vatre di- 
mensioni può essere sostituita da due projezioni univoche della su- 
perficie omaloide normale F3"° dello spazio a fede, 
dimensioni fatte con spazî a de dimensioni nello 
spazio ordinario. 
