SARDO 
Sulle equazioni a derivate parziali del secondo ordine. 
Memoria del Socio ULISSE DINI 
presentata nella seduta dell’ 8 febbraio 1899. 
1. Gli studî che prendo ad esporre intorno alle equazioni a derivate parziali del 
secondo ordine a due variabili, sono alcuni un complemento ed altri una applicazione 
di quelli che esposi in alcune Note da me pubblicate nei Rendiconti di questa R. Ac- 
cademia (vol. V e VI). 
Coi primi sviluppo più specialmente le considerazioni accennate al $S 16 di quelle 
Note, relative alla unicità degli integrali pei quali sono date speciali condizioni al 
contorno del campo nel quale devono essere determinati; i secondi poi sono relativi 
alla effettiva determinazione di questi integrali. 
Fra i risultati che ottengo, alcuni di quelli che sono relativi alle equazioni del 
tipo ellittico possono dirsi già in parte noti in seguito ai lavori di Picard, Bianchi 
e altri; malgrado ciò io attribuisco ancora ai risultati medesimi una certa importanza. 
Nei lavori noti infatti si suppone quasi sempre la equazione data ridotta alla forma 
tipica di quelle del tipo ellittico, cioè coi termini alle derivate parziali del secondo 
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ordine ridotti alla forma semplice Do e spesso anche con altre semplifica- 
zioni; lo conservo invece sempre la forma generale; e ciò, sia perchè la riduzione alla 
forma tipica considerata sempre dagli altri presenta il più spesso le più grandi dif- 
ficoltà dalle quali essi vengono ad astrarre senz'altro, e portano certe limitazioni nei 
campi da considerarsi provenienti dalle singolarità che compariscono nelle formole di 
trasformazione, sia perchè conservando la indicata generalità dei coefficienti (che in 
sostanza complica pochissimo le nostre formole) resta ad es. possibile di considerare 
contemporaneamente anche i casi nei quali la equazione data ha dei punti, delle 
linee o anche degli spazî superficiali dove è del tipo parabolico. 
Io espongo ora in questa Memoria i risultati che ho ottenuto relativamente alla 
unicità degli integrali con date condizioni al contorno; riservando poi ad altro lavoro 
gli altri, cioè quelli relativi alla determinazione effettiva di quegli integrali. 
CLASSE DI SCIENZE FISICHE, ecc. — MeMoRIE — Vol. III, Serie 5* 5 
