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Riprendendo perciò ora e in seguito le notazioni adottate in quelle Note, ricor- 
diamo che per le funzioni U regolari in un campo C e integrali della equazione ('): 
9?U IU dU QU QU 
1 (et 2 = 
(1) F(U) Ori) e A Sp Py 90 Yo 3 
per la quale i coefficienti 4,2, c,... come le quantità 7,7 che poi si introducono 
sono funzioni regolari di 4 e y in tutto C, si trovò la formola ($ 3, Nota cit.): 
QU\? QU 3U 2U\? 
@) Sea) ada ug) va 
1(3*a |, db | del 33m mi Id de 
taz: 20 gli a adi Leg) D+ 
QU I 
SU =» fi 
+ 2mU > + 2n0 dy + gt |acdy = LU ds, 
dove ($ 16, Nota cit.): 
(3) Lds= (— a4y + bdo) T 4 (—bdy + cda) 37 + 
1 (da db dd de 
sno (FE+3 nomea) (D+ 2 e) de; 
e il secondo membro della precedente sarà zero in una infinità di casi, e in parti- 
colare quando su tutto il contorno è zero U o è zero L, 0 quando su parte del con- 
torno è zero U e sull'altra è zero L o Lds. 
Trattai già con dettaglio nelle dette note il caso in cui è zero U per tutto il 
contorno, e accennai un poco anche a quello in cui è zero L su tutto o parte del 
contorno stesso; ma ora prendendo a fare i nostri studî in altro modo e più gene- 
rale, ci fermeremo con maggiore dettaglio su tutti questi casi, supponendo però 
sempre d'ora innanzi, come già dicemmo, che i coefficienti della (2) non contengano 
che 2 e y. 
2. Porremo perciò per abbreviare (?): 
da dd dò de 
d 2 + — 2d, H, = = al — 5 
(d da | dY fn da dY de 
(1) Le formole delle Note precedenti sono relative al caso in cui l'equazione ha anche il ter- 
d:U 9°U d2U 
det d9° \dady 
(2) È degno di nota che colla introduzione delle quantità Hz e Hy la equazione (1) prende 
la forma 
2 
mine ) ; qui supporremo che questo termine manchi. 
DEA UM SUARDI FOUENDO 3U 3U pi 
(1): do (al + 0g) ag(0ia +) ed 
ovvero 
Db) QU JU d ( QU QU ( dHa n) 
SORT CAZI CT 2 +2-==|]U=JYo. 
Ma da (303 200) +3 Oa Og 20,0) + Pi A “ 
