DIRE 
come À e u, è indipendente da «, si potrà scrivere sempre: 
G —_ (ei ill DEN 
a Ud f5(4 pe +50) Uds— 1 (5 I na) ada; 
e dove la equazione data (1) sarà di tipo ellittico o parabolico w sarà una forma re- 
spettivamente definita (e positiva sea >0) o semi-definita, mentre dove la equazione (1) 
sarà di tipo iperbolico u sarà una forma indefinita di 2° grado di x" e y°, e potrà 
quindi essere sì positiva che negativa. 
E avendosi da queste: 
a= (be — ay)xc 4 (ee — dy)y', 
ERRE C|OE 
e quindi: 
dy' + ua = ca — by, 
(18) Cool Ai ale si 
a —py =ba — ay, 
ovvero: 
(u_—e)c' + (4A+0)y=0, 
(A— 0) —(u—a)ygi=0, 
si vede che fra Z e u dovrà sussistere la relazione di 2° grado: 
(19) (u—a)(u—c)+4°—b°=0 
mediante la quale, data una di queste quantità 4 e w, si avranno due valori per 
l’altra in funzione di a, d,€. 
5. Trovata ora la forma generale (15) di L,, si possono fare le considerazioni 
seguenti. 
d 
1°. Volendo che in L, manchi il termine in n 
uv 
su alcune parti del contorno 
o su tutto, bisognerà che lungo le linee corrispondenti si abbia: 
A=be? +4 (ec a)ay— by?=0, 
ovvero: 
(20) bda* + (ce — a) dedy — bdy? = 0; 
e questo evidentemente avverrà per qualunque linea quando sinabbiagta—1chN01_10} 
o anche (come allora può sempre supporsi) si abbia a=e=1,9=0; cioè quando 
la equazione data (1) sia del tipo ellittico e ridotta alla forma tipica: 
DU n DU QU QU 
(21) ant 1 ag? +24 Te TIU=9, 
nel qual caso sarà sempre u= 1, e 
QU 
22 — 
( ) Li dp + vU O 
con 
DIO dy dogle 
23 vi == = > 
(23) oO 
