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Negli altri casi poi la indicata circostanza della mancanza del termine in A 
in L si presenterà soltanto per le linee del contorno che rientrano fra quelle definite 
dalla equazione (20). 
Queste linee, a differenza delle caratteristiche cda? — 20 de dy + a dy = 0 che 
sono reali soltanto per le equazioni (1) del tipo iperbolico o parabolico, per le 
quali cioè ae — 5® = 0, evidentemente sono sempre reali qualunque sia la equa- 
zione data (1); sono due e due sole per ogni punto, e corrispondono ai due valori 
di si che si hanno dalla stessa equazione (20); e evidentemente esse sono anche 
ortogonali fra loro, perchè il prodotto di questi valori di si 
zero è — 1, e quando 5=0 questi valori sono uno zero e l’altro infinito, e le 
linee stesse sono le rette x = cost., y= cost. Inoltre nel caso delle equazioni di 
tipo iperbolico e parabolico esse sono le bisettrici delle caratteristiche; e così in par- 
ticolare per le equazioni del tipo parabolico, le caratteristiche riducendosi allora a 
una sola, questa viene a coincidere con una delle stesse linee (20). 
Avendosi poi dalla (19) per 4= 0: 
quando d è diverso da 
(24) (u_—a)w_e)—b—0, ovvero u°—(a3-c)upac_6—0, 
sì vede che i due valori u, e us di x saranno i seguenti: 
_ate+a—o0?+ 48 _abeT—y(a—c) + 48? 
(25) Mi = 9 9 Mo = 9 , 
e non saranno mai uguali quando non sia a =, è9=0, mentre si ridurranno ad 
a e e quando d= 0. 
E di questi valori il primo &, corrisponderà alle linee (20) per le quali se- 
condo le (18) si avrà: 
(u—ce)de+bdy=0, bde4+(u—@dy=0, 
e il secondo ws corrisponderà a quelle per le quali si avrà: 
(un — e) de +4 bdy=0, bde + (u—ady=0, 
e sarà sempre: 
dU 
9 — nl 
(26) ua T". 
con « uguale, secondo i casi indicati, a wu, 0 a us, e 
d log ye 
DBA : dY 
2 _— —— x —° 97 tl 
(27) v=(m—-Hx) t@_-Hy) — n 3 
E a causa della (24) dei valori u, e us uno sarà zero quando lungo la linea 
corrispondente sarà qe — 5° — 0, e in questo solo caso; e allora la stessa linea verrà 
