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a coincidere colla linea caratteristica 94dy — eda = 0, 0 ady — bde = 0 delle equa- 
zioni (1) che in tal caso, almeno lungo quella linea, verrà ad essere del tipo para- 
bolico; le altre poi delle linee (20) corrispondenti al secondo valore di w (che sarà 
a-- c) saranno perpendicolari alla caratteristica. 
2°. Volendo invece che nella espressione (15) di L, manchi il termine in al 
0p 
su alcune parti del contorno o su tutto, bisognerà che sulle linee corrispondenti si 
abbia : 
u= ca? — day + ay'* = 0, 
ovvero: 
cda? — 2bdaedy 4- ady® = 0; 
e poichè questa è la equazione delle linee caratteristiche che sono reali soltanto per 
le equazioni di tipo iperbolico o parabolico (5° — ze = 0), così si vede che la indi- 
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cata circostanza della mancanza del termine in + nel valore (15) di L, non potrà 
presentarsi che nel caso in cui, almeno lungo le porzioni del contorno che si consi- 
derano, la equazione data (1) sia del tipo iperbolico o parabolico, e quelle porzioni 
di linea siano linee caratteristiche. 
In questo caso poi la (19) ci darà A==|8°— ae, e sarà: 
sa cu Log, 
(28), < S 
dY d log J/e 
— + Da Re RA ent Do = 7 5 —. ©) 
ao yb — ac, v= (m HOE pra H,) p Li ona 
e quando ae — 5° non è zero, in % dovrà prendersi il segno + o il segno — se- 
condochè saremo sull’una o sull'altra delle due caratteristiche, le quali per le (18) 
vengono anche determinate dalle formole: 
(44 2) dy— cde=0, 0 ady+(4A—8)de=0. 
3°. Volendo infine che nel valore (15) di L, manchino i due termini in e 
(e 
?dH : i ; 
I contemporaneamente su alcune parti del contorno o su tutto, bisognerà che sulle 
linee corrispondenti si abbia ad un tempo 7A-w= 0, e quindi per la (19) dovremo 
avere ae — 6°=0, cioè almeno lungo quelle linee la equazione (1) dovrà essere 
del tipo parabolico, e le linee stesse dovranno essere le caratteristiche 
bdy — cda = 0,0 ady— dda = 0. 
In questo caso poi sarà L, = vM con 
CON e E 
