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: ì } EE U 
4°. Infine volendo che in L, manchino non solo i termini in 53 È) È ma 
ds dp 
anche quello in U, con che sarà L, = 0 indipendentemente dai valori di U e delle 
sue derivate al contorno, bisognerà ancora che siano soddisfatte le condizioni del caso 
precedente, cioè che almeno lungo le linee corrispondenti del contorno la equazione 
data (1) sia del tipo parabolico, e queste linee siano le caratteristiche 
cde — bdy=0, 0 bde — ady=0, 
e bisognerà inoltre che si abbia 
((-—H,))dr —-(m_-Hx)dy=0, 
ciò che evidentemente avverrà sempre quando almeno lungo le linee stesse si abbia 
m_— Hy n— Hy m_— Hx n—- H, OE 
= —_., (groo — 32 =, ove deve prendersi il segno 
a DER ya Ve p BrO ar 
o — secondochè 9 = Jac, o b=—qyac, e s'intende che se un denominatore è 
zero debba essere zero anche il numeratore corrispondente. 
6. Passiamo ora a studiare l'integrale doppio che figura nel primo membro 
della (14), e per questo consideriamo la forma di 2° grado in vi, Su e Dog 
410: +20 È DI; n panv, = di 
(QUA QU, dU, sly) QU, QU, 
= ine dY ‘i nali QI RO ww 
che fa parte della quantità fra parentesi sotto l'integrale stesso, e che noi per ab- 
breviare indicheremo con I. : 
Indicando con 4, do, 60, A,B,C, A1,B:, Ci e P nuove funzioni regolari 
di x e y, cerchiamo di determinarle in modo che si abbia: 
(80) I @(4°'+B +00) + 
pa(4 av Mi 4 ou,)(a ui po) 
L SIA Bota vi) PU. 
+ Evidentemente dovrà essere: 
uh + 2b0AA + AÎ= a, 
a AB + (AB + AB) + AB, = d, 
aB? + 26, BB. + e Bî= e, 
dAC b(ACL+ A10) + A 10 =, 
4,BC +4 do(BC, + B:0) + B10,=%, 
0° + 26, CC + e Ci = P, 
CLASSE DI SCIENZE FISICHE ecc. — MemorIE — Vol. III, Serie 54. 6 
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