LO DES 
ovvero: 
(QA + DANA + (A+ A) A =4d, 
(dA + dA) B+ (GA + A.) Bi =" d, 
(aB + 4B) A+ (00B + coBi)) A =d, 
(32) ( (40B +4 dB.) B+ (£B + c0B.) Bi = 6, 
(a0C4+ dC) A+4- (000+ 0) A =, 
(400 + 200,1) B+ (0004 6001) Bi = %, 
(400 + 500,1) CH (00C0+ c00,) CL(=P, 
la seconda e terza di queste corrispondendo ambedue alla seconda delle precedenti; 
e poichè, moltiplicando ora la prima e quarta di queste fra loro, e così la seconda 
e terza, e sottraendo coll’ osservare che: 
ao + dA, DA + CÀ: do dd AIB | AAP NE 
a0B + bBi doB+ coBil — [Bo col |A Bil 7 (coco — bo) (ABi — A1B), 
si trova subito l’ altra: 
(33) (4000 nd 7) (AB, = AB)? = al b? , 
si vede intanto che, sotto la condizione che abbiamo posta che le nostre quantità 
a,b,c, Go, do, 60. siano regolari, nessuna delle due quantità «00 — dè, AB AB, 
può essere zero senza che lo sia ae — 0°, cioè senza che l'equazione data sia del 
tipo parabolico; e dove la equazione data è di tipo ellittico ast, — dî Sarà positivo 
come ac— db®, e dove è di tipo iperbolico 40, — dì sarà negativo come ae — 8°. 
7. Ora supponendo dapprima che AB, — A,B non sia sero nel campo C che 
si considera, se si pone AB, — A,B= 4, basterà considerare insieme la prima e 
seconda delle (32), e ‘poi la terza e quarta, per ricavare i valori dei binomî 4A 4 doA, , 
A+ A:, &B+ dB, A + c0Bi, avuti i quali si trovano subito i valori se- 
guenti per 4, do, 00: 
aBî — 2bA,B, + cAî 
| lorena 
BB, —d(AB,4+A,B AA 
DI pio — EDI HAME AM EA 
| aB® — 20AB+ cA° 
\ Go [al RIO 
che si ottengono anche risolvendo le prime tre delle (31), o più semplicemente mol- 
tiplicandole una per volta per Bi, — 2A,B:, Aî, un'altra per — BB,, AB, + A,B, 
— AA,, e una terza per B°, — 2AB, A?, e sommandole ogni volta; e così si vede 
intanto che le funzioni A, B, A;,B, potranno prendersi comunque, purchè in modo 
che 4 non sia zero, quando per le 40, do, co si prendano i valori (34). 
Considerando poi le ultime tre delle (32), ed eliminando fra queste 4004-20, 
e b0+ 6,0, coll’uguagliare a zero il determinante dei coefficienti e dei secondi 
membri, si troverà intanto la formola: 
(35) m(B,C — BO) +(AC,—A,0)=P4, 
