= ‘4 — 
che servirà a dare una prima espressione di P; e scrivendo poi la quarta e quinta 
delle (31) sotto la forma: 
(0A + boA1) C + (GA + CÀ 1) (GA =M, 
(40B+ dB.) C+ (6B+ BB.) (=, 
ed eliminando @A +WA,, e dA +A, fra la prima di queste e le prime due delle (32), 
e poi eliminando @B + 0,B1, e 00B+ c0Bi fra la seconda di queste e la terza e 
quarta delle (32), si troveranno le formole: 
f a(B.C© — BO.) + MAC — AC) = md, 
( 6(B:C — BC) + c(AC}— A.C) = n4, 
analoghe alla (35); e ora eliminando B,C — BC; , e AC — A,C fra queste e la (35) 
si troverà la formola: 
P(ac—6)=m(me—- nb) + nna— md), 
(36) 
che nel caso delle equazioni di tipo ellittico o iperbolico ci darà sempre per P: 
m° — 2bmn + an? 
c 
CO) Ln ac— db? 
In questo caso poi risolvendo le (36) rispetto a C e C, sia direttamente, sia col ri- 
solverle prima rispetto a B,C — BC, , e AC, — A;C e poi risolvendo rispetto a C 
e C, le nuove equazioni ottenute, si trovano le formole: 
(aB — BA)n—(6B—cA)n (aB, — dA )n—-(0B, Gn), 
Ca ac — d° sa ac — db 
che quando si ponga per abbreviare: 
3 Di — cm bm—- an 
(38) aa mantrgne) TATTO 
possono anche scriversi: 
C=—Ap —Bq, Co = — Ap, — Bigi 
talchè ora si può dire che nel caso delle equazioni di tipo ellittico o iperbolico si 
potrà sempre scrivere: 
(39) ma a SU) )+ B (7 nUi)} 4 
an] nn) aan (EE 0) 0) 
U QU 
sla coi (i —nU;) + Bi (i Fa iti) = 12908, 
essendo 40, do, Co, P,p, € % quantità date dalle (34), (37) e (38), e A, B, A, B, 
funzioni regolari qualsiansi di x e y per la quali AB, — A;B non è mai zero. 
