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8. Nel caso poi delle equazioni di tipo parabolico, allora dovendo essere 
ac— b°=0, se si continuerà a supporre che AB, — A,B cioè 4 sia diverso da 
zero, si vede dalle (36) che onde le nostre trasformazioni siano possibili, le 72 e 7 
non potranno più come nel caso precedente restare arbitrarie, ma dovranno soddisfare 
alla condizione ce Di 0 csi, intendendo che quando uno solo dei coefficienti 
a e € p. es. c sia zero (ciò che darà anche è = 0) debba essere zero il numeratore % 
corrispondente, e escludendo il caso di a=d=e= 0. 
Per essere poi b = * {/a y/c si vede subito che i valori corrispondenti (34) di 
do, do Co in questo caso potranno sceriversi sotto la forma: 
(40) \ i pieni i — ((EBzICA) (feb=reA) 
È () o) 0 A , 
d d 
| _ (VaB=v6A\ 
cz % ’ 
e risulteranno così determinati completamente dai valori scelti per A,B, A, e Bi; 
delle due quantità C e C, una rimarrà arbitraria perchè le due equazioni (36) si 
ridurranno a una sola; e pel valore di P, non potendo più seguire ì processi pre- 
cedenti che ci condussero alla (37), sì osserverà che, per essere oto — dé = 0 ovvero 
bo= = Wao Veo, l'ultima delle (31) ci dà P= (Yan 0 = Ye, 0), dove per le pre- 
cedenti deve prendersi: 
Va m=lehet CA fo dBA 
e quindi sarà: 
po PMO BO EA) 
ovvero per le (36): 
>| 
Con semplici osservazioni poi, e anche col prendere senz’ altro A = Ja, == Ve, 
m n : : 
midi = G=®@= 0, O m — Ya = {/ P, si vede che in questo caso 
Va Ve 
delle equazioni di tipo parabolico si potrà sempre scrivere: 
1= (Va3, Tha e Sdi nai vu) — PR; 
essendo come giù dicemmo P= i: = al , con MAL ; 
Se poi, sempre senza che fosse AB, — A,B=0, si avessero contemporanea- 
mente 4=-d=e=0, allora per le (34) è quindi per le (31) si vede che le 4%, 
dos Co, m, n, P dovrebbero essere tutte zero, e anche I sarebbe zero, e della tras- 
formazione precedente non ci sarebbe più da parlare. Però questa circostanza non 
potrà presentarsi mai in spazî superficiali, altrimenti la equazione (1) in quelli spazî 
