PSI (O pesa 
12. Coi processi precedenti la forma di secondo grado in U),, a, DI 1 
Yo 
all'infuori del termine pu costituisce la quantità fra parentesi sotto l'integrale 
che 
doppio del primo membro della (14), l abbiamo trasformata nell’ altra H — (5 H- P)ut 
Avremmo potuto anche trasformare la forma stessa in una somma di quadrati 
coi processi noti, ma pei nostri studî non ne avremmo avuto alcun vantaggio; e noi 
perciò ci contenteremo delle trasformazioni fatte, e ora passeremo invece a porre 
sotto quelle varie forme che potranno poi esserci utili il coefficiente S + P di Uî, 
che noi indicheremo con T, e nel quale P avrà la forma (49) nei casi delle equa- 
zioni di tipo ellittico o iperbolico, e avrà le altre forme che trovammo ai $$ 8 e 9 
nel caso delle equazioni del tipo parabolico, per modo che, intendendo sempre d'ora 
innanzi che le trasformazioni da applicarsi nel caso di queste ultime equazioni siano 
ME _W m__n 
quelle del $ 8, e supponendo che 4 non sia zero, sì avrà P are AL an 
e così nel caso di 2 =x=0 che potrà aversi per qualsiasi tipo di equazioni (1) 
sarà sempre P—=0. 
Osserveremo dapprima che, avendo riguardo al valore (10) di K' si avrà per 
una prima espressione di T: 
(53) tz dr + (20 +d ma TE SOLI DOLL 
2 dI dY da 
dlog y dlogy\ dlogr 
+ (2 +e — 008 ala n + 
(e H, ce 
pal AZ Ly logy 2 leer, ODE Lp, 
che col particolarizzare 7, y, #1 e x dà luogo ad altre più semplici. 
Così prendendo y="1, si ha: 
d log T 
dY 
1 
T= dtt Ha, gene SSL (Ao 
sl). "Aa 
rr it 
e prendendo invece 7=1 si ha: 
d log y 
dY 
= 
| èd(Ha— m) 
d(H,— 2) 9 loe 
da 3 x” apzh logy — 2H, — OSHUBBETO EN) 
gps 
dI 
talchè se, come s’indicò cen F(U) il primo membro della equazione (1) cioè 
AU + 24È = 4 “i 26 gU, s' indicherà d'ora innanzi con i il polinomio ag- 
| dH, 
PERI. 3 pie 
CLasse DI SciENzE FISICHE ecc. — MemorIE — Vol. III, Ser. 5°. 7 
giunto, cioè AV +2(2H,_ + dl >= Da 2(2H, + DE > 
