ZERO) E 
si avranno le formole: 
Sl 
da 3 dg, pe gj=M=0 7= 11, 0 
(54) cr ile die ge eta pelle 
do dY ac — bè 
m=2H,, n=2H,,y=1, 
Do 
delle quali la prima varrà per tutte le equazioni (1), e la seconda non varrà che 
per le equazioni del tipo ellittico o iperbolico, e per quelle speciali del tipo para- 
bolico per le quali si abbia «4H, — 6Hx=0, quando però in quest'ultimo caso al- 
2 
l’ultimo termine si sostituisca l’altro ate ) 
13. Sulla forma generale (53) di T possono farsi parecchie trasformazioni che 
noi indicheremo successivamente, perchè possono tutte tornare utili, ora l'una ora 
l’altra, a seconda delle equazioni (1) che avremo da trattare, e a seconda dei campi 
nei quali l'integrale dovrà considerarsi, e delle condizioni date al contorno. 
Osserveremo perciò che nella stessa espressione (53) di T figurano espressioni 
dd 
della forma 4 amanti nat che corrispondono alla forma di secondo grado I 
DU dns sad 
del $ 6 nella quale per U,, 0 siano posti 1, all Sv ; equindi supponendo 
dapprima di essere nel caso delle equazioni di tipo ellittico o iperbolico, potremo 
ancora trasformare il valore di T applicando a quelle espressioni i processi stessi 
coi quali trasformammo lo stesso I nei $$ 6 e 7; cioè potremo scrivere: 
dÀ o 
a + 
4 +0) -P, 
+ 20, (a13 
indicando ora con «,, d,, 6, M, N, Q, M,, N; Q , Pi le quantità corrispondenti 
a quelle indicate allora con @0,%0, 60, AB, ©, A,,B1,C,, P, per modo che 
esse si otterranno dalle formole degli stessi paragrafi cambiandovi m e 2 in — w 
e --v. 
Valendoci dunque di questi processi di trasformazione in primo luogo per la funzione 
dlogy dlogy 
4,logy — 2Hxy i — 2H, che figura nella (53), si troverà intanto che 
pel caso attuale delle equazioni "i tipo ellittico o iperbolico, nel qual caso P è dato 
dalla (40), si può scrivere: 
% palco d log y dlog y\ dloge 
(55) T— 404 (204 dama DI O ini lc | 
dlogy dlogy\ dloge 
+ (20, LeT-n—- bd CRE e 575 ag” + 
soa m)  ?dH,_n), an—2bmn-+em®  aHî — 26H.-H,+- cHi 
pre dI v ac— bd ac— bè i 
