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«la funzione Xye® non è un integrale della equazione data o non soddisfa alle con- 
« dizioni al contorno altro che per X=0 ». 
Nel caso poi delle equazioni del tipo parabolico, supposto al solito ad es. che 4 
non sia zero, sì può osservare che la (76) può scriversi: 
QU QU d log y d log y 4 
(77) a +0 A (matt ole vuo; 
talchè anche in questo caso delle equazioni di tipo parabolico si potrà ammettere 
che T invece di soddisfare pienamente alla seconda delle condizioni del paragrafo 
precedente, senza essere mai positiva, possa anche essere zero in tutto C, o in por- 
zioni superficiali o in un numero infinito di punti o di linee di C, purchè allora si 
riscontri che la equazione data (1) per gg = 0 non può avere integrali diversi da 
zero comuni colla equazione precedente (77). 
E se si osserva che, in questo caso di ac — 0° == 0, insieme alla (77) si ha 
pure l’altra, identica o conseguenza di quella: 
QU QU dlogy dloez\-_ 
0 +o+ (1 ; da È dY Virgil 
valendosi di questa, si vede che la equazione (1) per go = 0 dà luogo subito a 
un'altra equazione di prim'ordine della forma: 
+ +9av=0; 
e quindi per verificare se vi siano integrali comuni diversi da zero fra la (1) e la (77), 
basterà verificare se ve ne siano fra quest'ultima e la (77) stessa. 
S' intende poi che l'essere la equazione (1) del tipo parabolico soltanto in un 
numero finito di punti o lungo un numero finito di linee di C, mentre nel rimanente 
è del tipo ellittico, non altererà i risultati dati sopra pel caso in cui è sempre del 
tipo ellittico; come gli stessi risultati non verranno alterati quando y o 7, essendo 
ancora sempre regolari, risultino nulli in un numero finito di punti o lungo un nu- 
mero finito di linee. 
22. Tenendo conto ora della presenza delle quantità #,y, e m e 7, 0 a e f, 
o w e o nei valori di T, merita di essere notato che se saranno date avanti le funzioni #2 
en,o0e e 8,0 e 0, allora comunque queste funzioni siano state scelte (salvo a 
dovere soddisfare alle condizioni più volte indicate cal, 0 Mete I 
; 2Ho +0 __2Hy ke 
4 ) 
del tipo parabolico) si vede già chiaramente che, almeno in molti casi, con valori 
convenienti di 7 e y e in convenienti regioni del piano si potrà soddisfare alla con- 
dizione T=0, sempre tenendo conto di quanto dicemmo nel paragrafo precedente 
nel caso che venga T —=0; e quando invece per #1 e 2, 0 @ e £ 0 @w e o non si 
avranno avanti condizioni speciali, allora comunque siano state prese 7 e y, si vede 
che almeno ordinariamente con valori convenienti delle quantità stesse m e 2, @ e #, 
negli spazî superficiali nei quali la equazione data (1) sia 
