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24. Sono dunque ora da studiarsi separatamente queste condizioni, e noi inco- 
minceremo dalla seconda che si riferisce al valore di T pel quale già si dettero varie 
forme nei precedenti paragrafi. 
Dovremo perciò trovare come si determinino alcune regioni del piano nelle quali 
la indicata seconda condizione del $ 20 o le corrispondenti del $ 21 sono soddisfatte, 
cioè si ha T =0 con riguardo alle particolarità che si dettero nel $ 21. 
Avuto riguardo però alle varie funzioni 7, y, e m e 2, 0 @ e 8, 0 @ e o che 
figurano nelle espressioni di T, e alla completa arbitrarietà che si ha in esse, salvo 
talvolta qualche condizione che possa essere necessario di porre per tutte o alcune 
di queste quantità. al contorno del campo in conseguenza delle condizioni che al con- 
torno stesso saranno date per l'integrale della (1), si capisce che la ricerca che ora 
abbiamo da fare presenterà una grande indeterminazione. E a seconda della forma 
di T dalla quale partiremo, e dei valori che prenderemo per tutte o alcune delle 
quantità suddette si troveranno campi diversi e casi diversi nei quali la condizione 
T=0 risulterà soddisfatta; e io in tanta indeterminazione indicherò qui soltanto al- 
cuni dei risultati che più mi sembrano meritevoli di essere segnalati. 
25. Incominceremo da quelli che sì riferiscono tanto alle equazioni di tipo ellittico 
che a quelle di tipo parabolico, e osserveremo dapprima che di questi uno dei più 
semplici ($$ 12 e 17) è quello che ci vien presentato dalla prima delle espressioni 
(54) e quarta delle (70) per T, che corrispondono respettivamente alle due ipotesi 
I OT Lp DAR DI 
de dY de dY 
In questi casi si vede che tanto per le equazioni di tipo ellittico, come per quelle 
di tipo parabolico 
a) « sì avrà T=0 in tutti quei campi nei quali g è negativo o nullo e la 
« equazione aggiunta G(V)=0 della equazione data ammette un integrale © rego- 
« lare e che tranne in un numero finito di punti o lungo un numero finito di linee 
«è sempre positivo e diverso da zero, 
D) « sì avrà T=0 in tutti quei campi nei quali la equazione data F(U)= 0, 
«e la equazione aggiunta G(V)=0 ammettono ciascuna un integrale y? e 7 che, 
«come nel caso precedente, è regolare e fuori che in un numero finito di punti o 
« lungo un numero finito di linee è sempre positivo e diverso da zero ». 
26. Un altro caso pure semplice è quello che si ha dal supporre 7 =y = 1 
nella espressione (53) di T, perocchè da questa si vede che « sarà T=0 in tutti 
«quei campi nei quali coi valori che si avranno per 2 e 2 sarà: 
maet=0y yi 0 Me — 
b) 
HLT m) 
dI 
IH, — n) 
dI 
(78) 1+ x peo, 
an? — 2bmn + em? 
ac— b* i 
« ellittico o di tipo parabolico, supposto al solito che nel caso di queste ultime equa- 
mi 4 i PID E 
« essendo P= SITO Loi secondochè la equazione sarà di tipo 
Ila DATA 
« zioni si abbia — =-< ». 
a 7) 
