— = 
E così in particolare, nel caso di 7. = /H,, n= /H, con / quantità costante 
che potremo prendere comunque, per essere certi che sia T = 0, basterà che almeno 
per un valore di / si trovi soddisfatta la condizione: 
- do SHI\ LL, — 2H, Hy + cHÈ 
(79) ati =0, 
la quale pei valori particolari / =0, {== 1, 1==2 si riduce ad espressioni ab- 
bastanza semplici. 
E di queste, quella corrispondente a / = 0 che porta #m =x="0 può applicarsi 
sì alle equazioni del tipo ellittico che a quelle del tipo parabolico, mentre tutte le 
altre si applicano sempre esse pure per le equazioni del tipo ellittico, ma non possono 
applicarsi alle equazioni del tipo parabolico altro che quando si tratti di quella 
categoria speciale di queste equazioni per le quali si ha se UU e intendendo 
à | r Mo JR 
allora che all'ultimo termine sia sostituito a 
27. Un terzo caso pure notevole è quello che si ha quando i valori di mm e %, 
o di @« e #, 0 di © e o e occorrendo anche quello di y sono dati avanti, e sono 
tali che in quella delle espressioni di T che si considera vengono a mancare i termini 
colle derivate del 1° ordine di z o di {/7, o se ancora vi sono, essi possono riunirsi 4 
quelli che contengono y, in modo che in questi # e y vengano a figurarci insieme soltanto 
col rapporto >; come avviene p. es. nella (61). 
Allora il T viene a presentarsi sotto le forme Dr 
si hanno dalla seconda delle (70), o dalla (61) per n=Hx +4, #2 =H,4-e, 
dalla (53) o (55) per altri valori speciali di m e n o di y,...; e in questi 
casi, supposte conosciute perfettamente nel campo che si vuole considerare le varie 
1 1 È 
LA a = 
dr + k, TE, At + &, quali 
quantità che figurano in %, comprese fra queste quantità anche y o il rapporto ; 
quando vi siano, si vede subito che « se % sarà sempre negativo o nullo, basterà 
« prendere €=1 perchè sia T=0; mentre se % sarà sempre positivo, o almeno 
« prenderà anche valori positivi, e il suo massimo (positivo) sarà %o, allora sì avrà 
«T=0 per tutti quei campi C pei quali esisteranno funzioni 0 yi regolari e 
« positive che siano sempre diverse da zero, o al più siano zero in un numero 
« finito di punti o lungo un numero finito di linee, e soddisfino alla equazione 
«Ar 4+2(ko-+e)c=0, o all’altra AV/e + (ko + e) Ve = 0, essendo «= 0; e 
« ciò tanto per le equazioni di tipo ellittico che per quelle di tipo parabolico ». E 
se e sarà preso comunque piccolo e positivo ma diverso da zero, e 7 non sarà mai zero 
nei campi indicati, non potrà mai presentarsi il caso di T = 0, ma si avrà sempre 
T<0; mentre se sarà preso e — 0, allora si avrà T=0 soltanto dove sarà {= /o. 
E così in particolare nel caso delle equazioni di tipo ellittico ridotte alla forma 
tipica per la quale siha 4=c =1, db =0, « pei campi C nei quali T=0 potranno 
« sempre prendersi quelli pei quali la equazione di Schwarz 4w + 4w=0, ove 
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