OE 
e si trova quindi per 7 il limite superiore VE dad Vi È che è maggiore 
di quello trovato precedentemente pel caso di h= 0. i 
Similmente per altri valori di 7, come pel caso di % positivo si potrebbe:o 
trovare altre regioni circolari per le quali comunque si prendano in esse i campi C, 
siamo certi che si avrebbe T = 0 nei campi stessi. E tutte queste regioni circolari 
potranno sempre essere in una posizione qualsiasi in quella parte del piano nella 
quale % non supera Zo, e tutte le nostre funzioni sono sempre regolari salvo quei 
soliti punti o linee eccezionali in numero finito che non influiscono sui risultati. 
Invece poi di prendere 0 = log 2, si potrebbero prendere per 9 altre funzioni 
qualsiansi che soddisfino alla equazione 40 = 0; come ad es. qualunque siano i coef- 
ficienti 4, 2, c della (1) potremmo prendere per @ funzioni di primo grado qualsiansi 
Zx-+ uy+», e nel solito caso dia=c=1, è=0, potremmo prendere la funzione 
di 2° grado x? — y°-+ 224 uy+ », ..., e così si troverebbero striscie indefinite 
del piano, comprese fra rette parallele o fra altre linee nelle quali si può essere certi 
che prendendovi i campi © si avrebbe T = 0. 
Nel caso poi delle equazioni (1) del tipo parabolico, se per @ si prenderà ad 
es. la funzione di 1° grado 42 + uy+ », e se nei campi che si considereranno 
le rette Xx + uy = cost. non saranno tangenti alle caratteristiche, per modo che il 
trinomio 44° — 204u ++ cu? sia sempre discosto da zero più di un certo numero 4, 
allora per la (81) si avrà: 
ra Ul (ad? — 2bAuH- cu?) 
vena: 
e siccome supposto che il campo incominci dalla retta 9=0 o 24 + uy+4v=0 
per andare dalla parte nella quale 9 > 0, % non potrà prendersi negativo, si vede 
subito che il denominatore crescerà con 0, e i campi C nei quali saremo sicuri di 
avere sempre T = 0 potranno estendersi fino alle rette Ax + uy +4 v= @, per le 
quali si avrà A Soa i =.y 0 9,3 (9° + n) a o anche ge = lo 0 
A(V/0, + MA: To i9o 
0,= V/ To giacchè 4 può prendersi piccolo a piacere o anche nullo; o in altri 
f 
0 
termini saranno i campi compresi nella striscia indefinita limitata dalle due rette 
2a +uy+v=0, Z2x + uy 4 v= so, e in essi non potrà aversi T=0 altro che 
(0) 
sulla retta limite 0, = | / sa in quei punti nei quali si abbia % = o. 
0 
29. Valendosi ancora della formola (80) si possono fare altre considerazioni che 
conducono a determinare altre regioni anche più estese delle precedenti, e tali esse 
pure che, in tutti i campi C che si prendono in esse, si avrà ancora T= 0. 
Si può cioè supporre che la funzione 6 sia scelta in modo che invece di sod- 
disfare alla equazione 746 —=0 soddisfi all'altra 409 = —g essendo g una costante 
