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Teo / Ito 
il caso di T=0, se pure si presenterà, non potrà presentarsi che sul cerchio. 
Similmente prendendo ad es.: g(2,7) = (e—- a) +(>—/(4— 7%)? con 
Z costante qualsiasi, o prendendo altre funzioni (2,7) per le quali si abbia 4g == 1, 
si troveranno altre porzioni di piano finite o infinite, e estremamente variate nelle 
quali si avrà T=0. I 
Osservando poi che, sempre nel caso delle equazioni di tipo ellittico per le quali 
di 3 Ax. bi hor: / 1) 7 
la cui area sia appunto e il cui raggio sia 2 | — avremo sempre T=0, e 
a=e=l, b=0, la funzione pelli G(a — %0.Y—Yo,é,1)dE dy (dove G 
è la nota funzione di Green relativa al campo C che è zero sul contorno ecc.), sod- 
disfa alla equazione 4w= 1, si vede che ogni funzione g che soddisfa alla equazione 
Ag = 1 sarà della forma w-+V essendo V una funzione che soddisfa alla equazione 
AV =0 e può anche supporsi una costante nulla o piccola a piacere; e si conclude 
quindi in particolare che in tutte quelle regioni nelle quali il valore assoluto della 
. È CRA D x = 
funzione w non sarà mai inferiore a Ta si avrà sempre T=0. 
0 
E nel caso delle equazioni del tipo parabolico ridotte alla forma tipica per la quale 
12 
si ha a=1,d0=e=0, potremo prendere ad es. =5 + w(y), e nelle regioni 
nelle quali l'oscillazione di g non supererà SL si avrà T= 0; e così in particolare 
(1) a 
3 aa: 2 
prendendo = 0 si vede che nelle regioni comprese fra le due rette a = —- vee 
lo 
PZ et avremo sempre T=0, e solo su queste rette potrà avvenire che si 
() 
abbia T=0. 
30. Sempre supponendo di prendere per 9 una funzione che soddisfi alla equazione 
48 =— 9g, sì può anche tener conto del secondo termine della (S0), e allora po- 
tremo anche non esigere più che la funzione g(6) sia presa in modo da avere sempre 
y'(0)>0, e g"(06)= 0; pure mantenendo però la condizione che (9) non sia mai 
negativa. 
Tenendo conto infatti anche del secondo termine della (80), e indicando ora con 2 la 
somma dei due primi termini, si vede che basta che sia — 2 = y (09 o el 
per essere certi che si abbia T=0, e si comprende quindi come possano trovarsi 
campi più estesi di quelli precedenti nei quali questa condizione sia soddisfatta, e 
ciò specialmente quando g'(9) e 4”(6) vengano di segno contrario. 
Così, supposto di essere nel solito caso delle equazioni di tipo ellittico già 
ridotte alla forma tipica per la quale 4—=c=1,5=0, e intendendo di essere entro 
un cerchio di raggio R col centro nel punto qualsiasi (0 ,%0), si potrà prendere 
V=Fi ee a 
4 
4 , e allora @ non sarà mai negativo, e avendosi 
g(0)+-09"(0)—g9"(0)- 
de R 
4d0=—gG{0_-g— ; R = QU 
1 i( 9 4 ) Sl vede che sara Q—- LIO] n g(0) , e quindi 
