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Tornando ora al caso generale, ammettiamo che si abbia la forma generale (53) 
di T o un'altra qualsiasi, tanto pel caso delle equazioni di tipo ellittico che per 
quelle di tipo parabolico, per modo cioè che posto 4 = 2xT, si abbia: 
d d 
A dr +2 +26 90 
dove, pel caso p. es. della (53), sarà: 
— dlogy__, dlogy Sa Dry 
> o=2Hx_+d—-m—a 3a bh dy — =, = 2H,+e-n—d * c y 
nale ST logy — 2H, EI op, ai 
\ ( da dY )° 
Opa 2 
con pera tem nel caso delle equazioni di tipo ellittico, e p—i 
(ONE nel caso delle equazioni di tipo parabolico. 
Supposte già determinate, come meglio le varie circostanze richiederanno, le 
quantità che figurano nei coefficienti do, 0, € Yo, questi coefficienti saranno piena- 
mente conosciuti nel campo che si considera, e si tratterà di vedere se si ‘possa 
determinare 7 in modo che, nel campo dato o in porzioni di esso, 7 sia sempre 
positivo salvo in quei punti o linee limiti nelle quali fosse zero, e T (e quindi 4) 
sia negativo o nullo, salvo a tenere conto delle considerazioni del $ 21 quando si 
abbia 4=0; e sempre, bene inteso, supponendo che in quel campo le funzioni che 
fisurano in do, 0 € Yo, come queste funzioni stesse, siano regolari. 
Introducendo ora come al $ 28 una funzione @ di x e y che supporremo ‘cono- 
sciuta e regolare nel campo C, e prendendo 7 = (6), essendo # una funzione da 
determinare, basterà calcolare le derivate di: 7 e sostituirle in 4 per trovare subito: 
(85) A=A00" 4 2pol 4 gel, 
essendo posto: 
2 = 404 2d, = 14 2, ta 
con che po sarà una funzione regolare e conosciuta di x e y nella regione che si 
considera, e: 4,0 dove la equazione data (1) è del tipo ellittico sarà una quantità 
Io) 20 
sempre positiva e diversa da zero fuorchè quando si abbia = y —0, mentre 
del 7 
dove la equazione (1) è del tipo parabolico sarà pure positiva e diversa da zero 
20 9 
aio 
OL dY 
Osservando ora per prima cosa che per 7 ==1 il 4 si riduce a 9%, si soil che 
« la condizione T = 0 sarà sempre soddisfatta nei campi C presi in quelle regioni 
« nelle quali sarà sempre negativa o nulla la quantità go data dalla 3* delle (84) 
« la quale pel caso particolare di y= L si riduce alla (78) del $ 26 =»; e quindi 
