« certamente T = 0; mentre in quelle nelle quali sarà 4%, = 1 per essere sicuri 
« che sia T=0 bisognerà mantenersi in quelle porzioni delle regioni stesse nelle 
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PI4R Ogm 
« quali la quantità log (0 +- c.) verrà compres 
, essendo c una 
« costante qualsiasi » 
34. In ciò che precede al $$ 31 e seg. abbiamo sempre supposto di essere in 
regioni nelle quali 4,0 si mantiene sempre diverso da zero (e quindi discosto da zero 
più di un certo numero); e abbiamo notato che l'eccezione di avere 4,9 = 0 non può 
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presentarsi nel caso delle equazioni di tipo ellittico altro che quando < Sn vo ) 
e nel caso delle equazioni di tipo parabolico quando d Da + d Sa 
Per le equazioni di tipo ellittico adunque, queste circostanze eccezionali potranno 
presentarsi in punti isolati o lungo linee isolate, ma non mai in intieri spazî superficiali 
se si esclude ora che 7 debba essere costante, perchè altrimenti 0 verrebbe ad essere 
una costante; mentre per le equazioni del tipo parabolico, oltre che in punti isolati o 
lungo linee isolate, potranno presentarsi anche in spazî superficiali, potendo darsi che 
la funzione @ che noi abbiamo introdotto sia una funzione per la quale in tutto uno 
20 2d09 
dI dY 
Lasciamo ora da parte i casi nei quali l'eccezione si ha in punti isolati o lungo 
linee isolate, pei quali casi potremo però talvolta valerci delle considerazioni generali 
che esporremo al $ 44; e fermiamoci ora in particolar modo sul caso delle equazioni 
di tipo parabolico, ce in du la regione che si considera o in una porzione di 
spazio superficiale si abbia @ 
essa si abbia appunto a + pe 3 —=:0). 
In questo caso, a causa della condizione ae — 0° = 0, insieme a questa equa- 
È 20 (1) i d09 el) 
zione a — + d Ca 0, avremo anche l’altra è — + e —=0, che potrà anche essere 
dI dY dI dY 
identica; e siccome la equazione delle caratteristiche a; SI è ady— bda = 0 
o bdy— cde=0, così lungo queste linee avremo 2 I gig gU= = (0; Gb ai 
ci mostra che nel caso speciale che ora consideriamo, la funzione 9 è tale che le 
linee 9= cost. sono le caratteristiche della equazione data (1). 
Si aggiunga che se per una funzione 0 si ha 4,8= 0, lo stesso accadrà per 
F(0), essendo F(9) una funzione arbitraria (regolare) di 6; dunque evidentemente se 
s'indica con w un fattore integrante qualsiasi, ma sempre regolare, del primo membro 
ady— bdx di una delle due equazioni delle caratteristiche, per 0 potremo sempre 
intendere presa la funzione della quale u(4dy — d4x) viene ad essere il differenziale. 
0 ; 
= ua con 
(o) 
Ne segue che si avranno ora le due equazioni ma 
dd 
d(ua)l —_ _—d(u0) 
dTIPO dY 
della quantità 2p, che figura nella espressione (85) di 4 del $ 31. 
, e con queste sarà facile calcolare il valore 40 + Fi uk È 
dA 
