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Da queste infatti si avranno le formole: 
d°0 du I) d 1009 ad 
=— UTC, Do n 3 
dI QI Ue Po dY 
d°0 d el d da 
==} Et fo==@ E, Lu 
dL dY dY dY de dI 
e quindi si troverà intanto: 
db da ad de) 
A0=u(— c —- — n, 
| ( dI ur dY dY vatà da 
quando pel termine 20 
ven che figura in 40 si abbia riguardo di spezzarlo nei 
d°0 
DIRÒ d : 1 
dA dY ILIY 
due d 
, e poi per uno di questi ci si valga di una delle due espres- 
sioni qui trovate di e per l’altro dell'altra. 
dd C 
Osserviamo poi che si ha la equazione «e — 5° = 0, e questa colla derivazione 
dd dd d 
: d 5 
rispetto ad y dà Iuogo all'altra € do pepe ncg ; sostituendo nel valore 
dY dY dY dY 
BI AQ, de\) 
Honogi db | de 
uo di (+39) 
e quindi, avendo riguardo anche ai valori (84) di 4, e e, e a quelli scritti sopra 
. 20 
dI SO 
di volt y e sostituendo in 2p,, con tenere conto dei valori di H, e H,e delle 
di 40 si troverà: 
condizioni ae — b°=0 e oe = È giungeremo subito alla formola 2p,= 2u(aH,—dHx), 
per la quale si avrà in fine: 
4=2u(aH,— 6bHa)l 4 got, 
donde risulta che quando nello spazio che si considera il prodotto u(«H, — Ha) è 
sempre diverso da zero (e quindi è costantemente dello stesso segno e discosto da 
zero più di un certo numero), se prenderemo f = e-°, con / costante e dello stesso 
segno del prodotto w(aH,—dHx), basterà supporre / abbastanza grande in valore 
assoluto per fare sì che in tutto quello spazio si abbia sempre 4<0, e quindi anche 
T<0, qualunque sia il valore di go. 
E ora per questo, e perchè negli spazî dove 9, è negativo o nullo si ha sempre 
4=0 per t=1 qualunque sia il prodotto u(4H, — dH,), si potrà evidentemente 
asserire che « nel caso delle equazioni del tipo parabolico con un valore conveniente 
« di { si avrà sempre T<0 in tutte quelle regioni nelle quali le nostre funzioni 
« sono tutte regolari e il prodotto w(4H, — dH,) non passa mai per lo zero; e lo 
« stesso avverrà anche nelle regioni nelle quali questo prodotto passa per zero cam- 
« biando o no di segno) purchè allora in esse go sia sempre diverso da zero e negativo. 
« E in quest'ultimo caso quando ci si contenti di avere T=0, % potrà anche prendere 
« il valore zero ma non si potrà avere T=0 altro che nei punti dove sarà g,="0 ». 
