pia 
Così in particolare pel caso della equazione: 
du dU dU 
pene + 9d = + DIE + = 
da* d dA se dY dig 
si avrà sempre T<0 negli spazî nei quali e è diversa da zero quando si prenda 
t= e con / costante sufficientemente grande e di segno contrario a quello di e; 
e più particolarmente ancora per la equazione DI = = sì avrà sempre T< 0 quando 
sia preso {= &. 
35. Oltre alle precedenti, altre considerazioni possono farsi valendosi ancora delle 
varie forme che possono darsi a T e delle varie indeterminate che vi figurano; e 
troveremo così altri casi nei quali si ha T= 0. 
Osservando perciò in modo generale che le forme I: e I: date dalle (56) e (73) 
nei rispettivi casi delle equazioni di tipo ellittico e delle equazioni di tipo parabolico 
sono sempre positive o nulle, si vede che le espressioni (55), (60), (61) e (66) di T 
pel caso delle equazioni di tipo ellittico, come la (74) pel caso delle. equazioni di 
tipo parabolico, e le altre che da queste si deducono, danno tutte T sotto la forma 
© + ©,, dove © è una forma di secondo grado definita e positiva per le equazioni 
del tipo ellittico, e semi-definita per quelle di tipo parabolico. 
Ed è notevole che in questa forma © non vi figurano affatto le quantità m e 7, 
o le @ e 8, 0 le w e o, e vi figurano invece soltanto la y 0 SIAE mentre in ®, vi 
T 
figurano le stesse quantità 72 e 7, 0 @ e #, 0 w e 0, sole o insieme alle altre y e 7. 
E in particolare trattandosi delle equazioni del tipo ellittico, in ©, nel caso della (66) 
vi figurano soltanto le quantità @ e #, e nel caso delle (55), (60) e (61) per 7 == 1 
vi vengono a figurare soltanto le mm e x. 
E così, onde sia soddisfatta la solita condizione T = 0 che equivale all’altra 
©--©,=0, bisognerà trovarsi in quelle regioni del piano nelle quali pei valori 
dati dei coefficienti della (1), e pei valori, pure dati o convenientemente scelti delle 
quantità y e 7, 0m en, 0 ee ?,0 e o che vi figurano, ©, sia sempre negativo ; 
e talvolta basterà anche che si abbia ©,=0 con © =0. 
36. Premesse queste osservazioni generali comuni ai casi delle equazioni di tipo 
ellittico o parabolico, giova ora studiare separatamente questi due casi, e noi inco- 
minceremo dal primo di essi, cioè dal caso delle equazioni di tipo ellittico (ae — 0° > 0), 
senza escludere però che in un numero finito di punti o lungo un numero finito di linee 
speciali presentino il carattere di quelle di tipo parabolico, cioè sia ae — 0°=0 in 
quei punti o lungo quelle linee. 
Osserveremo perciò dapprima che prendendo il valore di T sotto le forme (55), 
(60) o (61) si hanno per ©, le espressioni seguenti: 
d(Hx—-m) , d(H,r anz—2bmn+-em® 
n VA ac— 0? sr 
H-25H-H,-+eHi 
mo ni 
(88) O -9+ 
