Roe 
tenere a regioni del piano per le quali le quantità ®, sopra indicate siano sempre 
dive:se da zero e negative nei campi stessi pei valori che saranno stati presi di 77 
e n, 0 di @ e # 0 di e, e fi}, e talvolta anche di 7 e y, o che ove siano indeter- 
minati si sceglieranno convenientemente in modo da soddisfare a questa condizione; 
e tutt'al più le stesse quantità ®, senza essere mai positive potranno prendere il 
valore zero quando però allora sia al tempo stesso ®© = 0. 
In questi campi però bisognerà che insieme a ©, anche © + ©, sia sempre 
negativo o nullo; mentre, siccome ©, a causa della (56), è sempre della forma: 
onde 
rana (imo) a Gi ie ta 
tale) na 
dove < = logy, 0 z= ri e a,c:—dî >O, 0 p eq sono dati dalle formole (57), cioè: 
T 
4 __cH,—6H, __ aHy— dbHay 
(93) Pez PED 0 gp 
‘ 
la forma stessa © non potrà essere zero altro che quando sia So D, DERE 
dI dY 
Di qui risulta evidentemente che © non potrà essere zero in tutto uno spazio 
superficiale altro che quando la espressione pda + gdy sia un differenziale esatto, e 
in tal caso, perchè © sia zero e tutto venga a dipendere da ®;, basterà prendere 
e=S(pdxe 4 gdy) cost; dunque si può dire intanto che « in questo caso in cui pda + g4y 
« è un differenziale esatto, onde si abbia T 0 basterà che C appartenga a quelle 
« regioni del piano per le quali risultino diverse da zero e negative le espressioni 
« suindicate di ©, corcispondenti ai valori di y o e dati dall’ integrale 
VA 
« f(pde+qdy)+ cost.; e a quelli che, secondo i casi, saranno stati dati o che si 
« sceglieranno convenientemente per le altre quantità che figurano nelle espressioni 
« medesime. E talvolta basterà anche che si abbia ©, =0; ma allora siccome dove 
« sarà ©, =0 avremo anche T=0, bisognerà tenere conto delle considerazioni 
« del S 21, quando di questi risultati ci si voglia valere, come noi appunto faremo, 
« per la ricerca dei casi di unicità degli integrali delle equazioni (1) ». 
In particolare dunque prendendo n=H,, x=H,,t=1, conche2=0,0,=9, 
si vede che « quando per la equazione (1) l’espressione pdx + qdy risulti un diffe- 
« renziale esatto, il valore di T sarà come 9g negativo o nullo in quelle regioni del 
« piano per le quali g = 0 »; e quindi più particolarmente ancora « nel caso delle 
« equazioni (1) ridotte alla forma tipica del tipo ellittico, per le quali cioè a==c=1, 
«b=0, T verrà ad essere come g negativo o nullo nelle regioni nelle quali g= 0, 
« quando la espressione d4x + edy sia un differenziale esatto ». 
