TERI 
88. Se poi pdx +4 gdy non sarà un differenziale esatto, allora la nostra forma definita 
di secondo grado © non potrà mai annullarsi in spazî superficiali, comunque si prenda 
SES 
a 
un valore negativo che potremo indicare con — 6î, e dovrà essere © = 6î, sempre 
con riguardo a quanto si disse nel $ 21 pel caso che si venga anche ad avere © — 65, 
perchè allora verrà ad essere T=0. 
_Ora ammesso di essere appunto in regioni nelle quali sia ©, = — @î, s'indichino 
conv e v quantità da determinarsi, e si ponga: 
la funzione 2 (cioè log y, o log 7=); dunque in questo caso ©, dovrà avere sempre 
de de 
(94) sg PO: Si ip: 
Evidentemente perchè la condizione d'integrabilità sia soddisfatta, dovremo avere 
la equazione: 
(010) _ d(M,0) _ di __, È x) 9 
ty IGO O —-=%R— 
W do 
0) = 
dw 0 w da dY 
indicando con x la differenza È la quale ora non sarà zero; e per questo c 
l 
perchè, a causa delle (94) e delle (31) del $ 6, verremo ad avere: 
(96) © = (au + 2buv + co?) 6î , 
si può ora evidentemente affermare che se % e v saranno scelte in modo che, oltre 
a soddisfare alle condizioni (93) si abbia 4° + 20uv + co° = 1, cioè (vu, v) siano 
le coordinate di un punto qualsiasi entro la ellisse di equazione: 
(97) au° 4 2buv + co = 1, 
o su questa ellisse, allora quando per logy o per en si prenda il valore di 
E 
che ci sarà dato dalle (94), cioè: 
s=JSC(P+-910) de + (4-+ 010) dy + cost., 
ne risulterà certamente T== 0 e non si avrà T=0 altro che quando il punto (w,) 
sia sopra l'ellisse (97). i 
39. Questi risultati, oltre essere abbastanza notevoli, lasciano evidentemente una 
grande arbitrarietà nella determinazione di « e v. 
Osservando che, colla risoluzione rispetto a v o ad w, la (97) ci dà le due: 
— bu Ve— (ac— 0°) w bo Eva (de — 0) 0° 
C (0) 
e 
A CEI 0 Zi 
Te a a oa: 
e VE e fra — Ve e Va» e per ogni valore di fra i primi 
si vede che « e © devono essere rispettivamente compresi fra -p 
