BI 
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e in questa il prodotto a (ua 2H,) acquisterà il valore negativo Forggi (che 
sarà il minimo di quelli che può avere) quando si supporrà w =Hx; dunque fer- 
mandoci più specialmente sulle ultime tre delle (74) e prendendo per log UN 
E 
integrale regolare della equazione : 
dé dE 
98 2 = 
(9) s dI do si 
si vede che nel caso della 2% e 3* delle (74) il valore comune di T e ®,, qua- 
lunque sia 7, sarà dato dalla formola: 
dH,_) n m? | wu —2Hx) par: 
dY 4 
d(Hxn--m 
(99) T-0 = Q+g+ ea 
2 d2 
— 7 (@Hy — bHo) wi 
nella quale Q è una quantità che dipende soltanto da (oltre che dai coefficienti 
della equazione data); e nel caso della 4% delle stesse (74) avremo invece la formola: 
ia de dI i (Ehse@fsrpl= di) 3 da dI 
(100) 19054367 e (By dia) 3 
che vale pure qualunque sia 7. 
Ciò premesso, si osservi che se «, è un integrale regolare qualsiasi della equa- 
zione (98), nel caso di u, diverso da zero ogni altro e 2 di Cha equazione 
sarà della forma 20 -+ £, essendo { un integrale dell'altra at + pÉ ==03 © nal 
dY 
caso di u,=0, siccome allora quest'ultima equazione in 7 non differisce dalla (98) 
stessa, si avranno ancora le stesse formole salvo a supporre allora di . pren- 
dere 2, = 
Ne seguirà che se « sarà un fattore integrante della espressione differenziale 
È 20 20 
ady— bda, e si avrà u(ady— bda)= d0, sarà — =— pub, =pua,t=g(0), 
dI dY 
d8 04 Kg , , . 6 
z=&,+ g(0), - = x © L g'(6) ua, essendo g il simbolo di una funzione arbitraria; 
c 
e quindi le espressioni precedenti di T o ©, potranno porsi sotto l'unica forma: 
(101) T=©,=T,— 2U4(aH, — 6H,)g(0), 
essendo T l'una o l'altra delle due espressioni: 
\Q+v a+ —m) ea i a sia i (29) —È (04, _pEL da, 
dY a 
(102) + 2 
| gue a LAI (ur — 2Ha) i H, — [pel n 
da 
