PALIO 
prim'ordine che viene uguagliando a una quantità negativa e talvolta anche a zero una 
delle espressioni di T p. es. la (58), troveremo valori di 7 e % pei quali sarà T = ( 
Così ad es. nel caso delle equazioni che nella regione che si considera sono 
sempre del tipo ellittico, per modo cioè che ae — d? sia sempre diverso da zero e 
positivo, se si potrà prendere 2 =0, 0 n= 7r(2,y) con #(2,y) funzione regolare 
e conosciuta di 4 e y nella stessa regione, allora partendo dalle espressioni di T o di ©, 
si vede che basterà che si abbia : 
Tu 
(103) rela pri + do 0, con mam 4 
essendo 4, e 4, quantità conosciute e regolari in tutta la regione suddetta; e se indi- 
Che 
chiamo con 4; e coi massimi valori di 4, Orzo in quella regione, o numeri maggiori, 
— p? 
e con « una quantità costante e positiva comunque piccola che spesso, quando possa essere 
T=0, potremo prendere uguale a zero, si vede subito chiaramente che basterà che sia 
Mi 
dI 
dendo mr = m+4,= / Wet + 4) con g(y) funzione arbi- 
traria ma regolare di y,7 risulterà regolare nelle regioni del piano nelle quali la 
quantità Ve(2-+) 2 +9(y), 0 anche l'altra Vede + g(y), giacchè e può sup- 
— A+ e+ comi; e quindi se Z,, e perciò anche 4, + €, sarà ad es. positivo, pren- 
porsi arbitrariamente piccolo, si mantiene compresa fra i due numeri (2% — 1)5 e 
(2241) 2 (questi numeri esclusi) essendo % un numero intero qualsiasi; e così in 
800: supponendo g(y)== cost. si vede che 7 risulterà regolare nella striscia 
compresa fra le due rette x — 2,= (queste rette escluse) essendo la 
= 
alleva 0 
retta <=, presa dovunque nella detta regione. 
Se poi 4, sarà negativo o nullo, ciò che avverrà quando 4, non sia mai 
positivo, allora perchè sia T =0 basterà evidentemente che invece della (103) si 
dm Lock 
abbia la equazione — — + comî=0, la quale ci dà 7, = , con g(7) 
da G(Y) — CI 
funzione regolare di 4; e siccome per g(y) potrà sempre prendersi una costante po- 
1 
=—<- i è RA o mia 
CD =) 
sitiva ct, con che si avrà m = M-+ 4A = 
ì È c ETA : 
dere preso un numero sempre maggiore di epr o evidente che « in questo 
« caso di 4, sempre negativa o nulla, comunque sia grande ma finito il campo € 
« (da prendersi però sempre nella regione data) basterà prendere x, in modo che la 
«retta 2 =, sia tutta fuori del campo stesso ‘per essere sicuri che si avrà 
« sempre T<0 ». 
42. Invece di 7 =0, o n= (2,7) prendendo ad es. 7 = 2, 0 supponendo 7 
e n legati fra loro da una equazione lineare, con che si comprende anche il caso 
