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delle equazioni del tipo parabolico, per trovare i valori di 72 e x coi quali vengono 
soddisfatte le condizioni volute dovremo integrare una equazione semplice a derivate 
parziali del primo ordine, che talvolta, come ad es. nel caso di quelle equazioni del 
tipo parabolico per le quali si ha 9=e=0, si riduce a una equazione differen- 
ziale ordinaria del primo ordine; e risultati simili si hanno quando si prendano a 
determinare « e # colla condizione che risultino negativi, o nulli, i valori corrispon- 
denti di T o di ©,. 
43. Più generalmente poi, se si lasciano #2 e %, o @ e # del tutto indetermi- 
nate, e restando ancora nel caso delle equazioni (1) che sono sempre del tipo ellit- 
tico nella regione che si considera, si prende a considerare per dati valori di 7 e y 
uno dei valori che abbiamo dato per T o ®,, si può osservare prima che la forma 
di secondo grado an? — 29mn + cm* può scriversi (42 + um)? 4 (40 +4 mim)? 
quando si prendano 4 = |/a cos pg, Z,.=y4seng, u=yccosy, u=ycseny, 
con g è w legati fra loro dalla condizione cos(f — g)= — a la quale ci darà 
ac 
ac — dè —_—-. 
sen(f— g)= <= Vee. e lun Mu= = lac. 
Ne segue che nelle regioni che consideriamo 4w, — X,u sarà diverso da zero, e 
quindi ponendo: 
In+um=è, dAnbum=7n, 
m @ n sì esprimeranno con queste linearmente per È e 7, e sostituendo nella espres- 
sione che si considererà di T o di ®, si troverà che onde essa sia negativa basterà 
che lo sia l’altra: 
ftoriazh boh 0n$ (9a di da | del ; ma) 
Vac sen (Vf — Ul ASTE, DI @ n}? Va cos go Lor Je c cos gl a 
EROI 
TY 
oca SILA, 
nella quale s'intende che sia gi =$E+ 4, #n=#7+4 4, essendo 4,, 41, 42 
quantità regolari e conosciute. 
Conseguentemente, se s’indica con Y un'altra funzione qualsiasi, ma regolare 
essa pure nella nostra regione, si vede che basterà che siano negative le quantità: 
Mea aria db Sei) 
TFR Va sen 9 È Posen win fi LAT 
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Tema (Va cos g OL 44/6 cos y I Spiga È 
1 
ac— h* 
nelle stesse regioni, o numeri maggiori di questi massimi, e con e e #, due costanti 
e se indichiamo con p, g, 7 i massimi valori assoluti di 4, — F, Pe 
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