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positive comunque piccole, basterà evidentemente che si abbiano le due equazioni : 
spie binot allasio 118 J/a sen gR n Voseny {47474 = 0, 
Vac sen (UV— 9) ( dI dI 
1 
Vac sen (4 — g)l 
e colla integrazione di queste due equazioni, che potrà farsi subito quando si trovino 
i fattori integranti delle espressioni differenziali: 
(104) Ve sen wde + Va sen pdy, Ve cos wde + Va cos pdy (1), 
si otterranno valori adattati per #1 e 71; e quindi per & e 7 e m e n si avranno le 
regioni del piano nelle quali queste quantità saranno regolari, e la quantità conside- 
rata T o ®©, sarà negativa o nulla; delle quali regioni ne verranno così evidente- 
mente ad esistere infinite tutte distinte fra loro. 
E analogamente a quanto si fece per 7 nei $$ 28 e seg. si potranno cercare 
valori di m e n funzioni ciascuno di una sola variabile 0 e 0, (con 9 e 6, funzioni 
conosciute di x e y, o da determinarsi convenientemente), pei quali valori vengano 
soddisfatte le solite condizioni T=0 0 @,=0, ecc. 
44. Aggiungiamo ora, tanto per le equazioni di tipo ellittico che per quelle di 
tipo parabolico, che quando si sappia che le condizioni precedenti che portano T = 0 
sono soddisfatte in tutta una regione del piano, fuorchè in certi punti speciali in 
numero finito @,,@,,.. ex negli intorni dei quali però le nostre funzioni non pre- 
sentino singolarità tali da fare sì che esse o quelle fra le loro derivate che figurano 
nelle nostre formole superino qualsiasi numero dato, allora è facile vedere che i ri- 
sultati precedenti non restano infirmati. 
Esclusi infatti con piccoli cerchi s1,82,...8x di raggi 71,72,...74 1 punti @3,@2,...@% 
è evidente che avremo ancora le formole precedenti, ma al contorno del campo che 
si avrebbe da considerare verranno aggiunti anche i contorni s1,82,.. sx, e gli in- 
{la cos gp SL pes Lrpztano, 
tegrali Ur L,Uds estesi ad essi saranno piccoli quanto si vuole; quindi se rispetto 
alle nostre quantità saranno soddisfatte le condizioni precedenti per le quali T = 0 
in tutto C salvo tutt'al più nei detti punti @,, @2,... @x, è evidente che i risultati 
precedenti continueranno ancora a sussistere. 
Lo stesso poi evidentemente avverrà se tutte o alcune delle nostre funzioni an- 
dando verso i detti punti singolari @,,@,,..@; p. es. verso il punto @, cresce- 
(1) Profittando della circostanza che i due angoli g e w non sono legati fra loro che- dalla 
, b ì ) ORO ' 
relazione cos(f— g) = — oa si potranno spesso ridurre le espressioni (104) a forme tali da po- 
ac 
tere determinare subito i loro fattori integranti. 
Così quando nella equazione data (1) sia p. es. è =c, con che c<a si vede che basterà 
prendere y = 0, cosp= VE per ridurre le espressioni stesse alle due =Va = c dy, Vede + Vedy 7 
LR . 
e —= rispettivamente. 
le quali hanno per fattori integranti 
Va Ne c 
