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ranno indefinitamente, purchè allora la quantità sel che figura sotto l'integrale 
semplice relativo a s, moltiplicata per 71, e la quantità sotto gli integrali doppii 
moltiplicata per 7?, con È diverso da zero e positivo, tendano uniformemente verso 
lo zero all'impiccolire di 7,. 
45. Riassumendo ora gli studî che abbiamo fatto intorno alla quantità T dal 
$ 25 in poi, noi possiamo dire che quando la equazione data (1) in regioni nelle 
quali i suoi coefficienti sono regolari è sempre del tipo ellittico o parabolico, i ri- 
sultati precedenti ci mostrano che « in campi presi dovunque nelle regioni stesse ma 
» sufficientemente ristretti verrà sempre soddisfatta la 2* delle condizioni dei SS 20 
«0 21, cioè si avrà T=0 ». E in seguito agli studî medesimi avremo anche il 
modo di determinare l'estensione di questi campi nei varî casi, a seconda cioè dei 
valori dati per le m e n (0 @ e 8, 0 @ e 0), e per una delle due funzioni y e ©, 
determinando poi convenientemente l'altra di queste funzioni (SS 25, 27, 28, 29, 
80, 31, 32, 33, 38 e 39); o a seconda dei valori dati per y e 7, € delle relazioni 
che si avranno fra m e n (0 @« e 8, 0 è e 6), o del valore che sarà stato preso 
per una di queste quantità n e 7 (0 @ e #8, 0 è e 0) ($S 41, 42 e 43). 
E «a seconda dei coefficienti della (1) e dei valori che sia stato necessario di 
« scegliere per alcune delle dette quantità m, n, y e 7, si avranno anche campi 
« molto estesi nei quali T = 0 per le equazioni che sono generalmente di tipo el- 
« littico nei campi stessi, per le quali cioè si ha sempre ae — 0° > 0, salvo 
«tutt'al più in un numero finito di punti o lungo un numero finito di linee dove 
«ac —b°=0 ($S 26,37 e 41 in fine) »; come pure « si avranno campi molto estesi 
«nei quali T=0 nel caso delle equazioni che sono sempre di tipo parabolico 
«(SS 26, 34, 40) ». 
Questi spazî superficiali, dei quali abbiamo così dimostrata l’esistenza, e inse- 
gnato al tempo stesso il modo di determinarli, nei quali sarà sempre T=0, li di- 
remo d’ora innanzi per abbreviare spasi T. 
46. I risultati generali ottenuti ci permettono dunque di dire che quando, trat- 
tandosi della integrazione delle equazioni (1) di tipo ellittico 0 parabolico, siano date 
al contorno condizioni tali che se esistessero due integrali (regolari) U, e U, che 
soddisfacessero a queste condizioni, per la loro differenza U=U, —U l'integrale 
[3 L,Uds sarebbe zero, o almeno non potrebbe essere negativo, allora l'in- 
tegrale “gallo (1) stessa sarà unico nei campi C presi in quelli spazî superficiali che 
abbiamo detto di chiamare spazî T, e dei quali abbiamo dimostrata la esistenza, 
quando nei campi stessi la quantità T non sia zero mai, 0 lo sia soltanto in un nu- 
mero finito di punti o lungo un numero finito di linee. 
Se poi i detti campi C saranno di quelli nei quali T è sempre zero in loro 
porzioni superficiali, o in un numero infinito di punti o di linee, come avviene ad 
es. nel caso 2) del $ 25, allora converrà applicare le considerazioni del S 21 prima 
di potere ancora concludere 1’ unicità dell’ integrale della (1). 
Si comprende ora come in infiniti casi l'integrale I potrà essere zero, 0 almeno 
si sarà sicuri che non potrebbe essere negativo; e noi tenendo conto delle conside- 
