ORO 
che per /=0, 0 /= = 1 si semplicizza ancora riducendosi alle tre: 
DAD, RECATO dd TNA 
Img g+d + è, il o Lg Le; 
d) infine in quei campi (S 37) nei quali le espressioni p = dieci, 
ctiÙ ; ; SA ; ; 
q=—-—-7 siano le derivate parziali rispetto ad x e ad y di una stessa funzione, 
— b° 
e il nr g sia negativo o nullo, o più generalmente sia negativo o nullo il 
valore (88) di ©,; per modo che, più particolarmente ancora, nel caso della equazione 
tipica (105) si avrà l'unicità degli integrali che prendono dati valori al contorno in 
quei campi nei quali la espressione ddx + edy è un differenziale esatto e il coeffi- 
ciente g è negativo o nullo. E quando p e g non siano le derivate di una stessa 
funzione, allora per avere l'unicità degli integrali che prendono valori dati al contorno 
bisognerà tenersi in quelle regioni sufficientemente ristrette che insegnammo a deter- 
minare nei $$ 38 e 39. 
E similmente per le equazioni del tipo parabolico non potrà esistere che un 
integrale che prenda valori dati al contorno: 
A) in quei campi nei quali 9, almeno generalmente (cioè escluso, al solito, 
tutt'al più un numero finito di punti o un numero finito di linee), sia diverso da 
zero e negativo, e l'equazione aggiunta abbia un integrale regolare e che generalmente 
è sempre positivo ($ 25 a); 
B) in pra sod LA quali, almeno generalmente, è diversa da zero e negativa 
la quantità 9 le a ced i come anche in quei campi nei quali, per qualche valore 
costante di /, almeno ie sia diversa da zero e negativa la quantità: 
dH, 3 EG 
dy ar 
a 
g+a-0( + 
di cui al $ 26, purchè allora, se / non è zero, si sia nel caso speciale in cui si 
ha «H, — 6bH,=0 nei campi stessi; per modo che nel caso della equazione tipica del 
tipo parabolico: 
di dU 
d Dna cet. 
(106) e 2 n ay 2e y + gu = Yo 
sì avrà l'unicità degli integrali con valori dati al contorno quando, almeno general- 
nera: : sa: dd de 
mente, sia diversa da zero e negativa la quantità da > e se e=0 anche 
È ). 
quando per qualche valore costante di / sia diversa da zero e negativa, almeno 
generalmente, la quantità 9g — (1 — 3 n =nn (Paro 
C) in quei campi nei quali la ii: ady — bdex ammette un fattore 
integrale wu regolare e sempre diverso da zero, e al tempo stesso la quantità «H, — 0H,, 
è pure sempre diversa da zero; e lo stesso avverrà anche in quei campi nei quali 
