I (0); 
una o tutte e due queste quantità prendano anche il valore zero, purchè allora, 
almeno generalmente, sia sempre diversa da zero e negativa una almeno delle quantità 
(102) del S 40 nella quale venga preso per z, un valore conveniente, quando la 
quantità «H, — 5H, non sarà sempre zero; o anche purchè la quantità 9, del $ 31, 
almeno generalmente, sia sempre diversa da zero e negativa ($ 34). 
E così in particolare trattandosi delle equazioni di forma tipica (106) si avrà 
la unicità degli integrali che hanno dati valori al contorno, in tutti quei campi nei 
quali e non è mai zero; e lo stesso avverrà anche nei campi nei quali e prende 
anche il valore zero cambiando o no di segno, purchè allora, almeno generalmente, 
sia diversa da zero, e negativa una almeno delle quantità (102), o la quantità go, cioè 
de de IM dlogy dlogy dlogy I, 
1. Sr Feo TR 
la quale per m=0,y= 1 si riduce ancora all'altra gti De 
(e 
di cui alla 
precedente lettera 2). 
salato 1 , du  dU 5 
E così più particolarmente ancora per la equazione ve ay studiata da 
M. Paul Appel (Journal de Mathémat., 4° Série, Tom. VIII) si avrà la unicità degli 
integrali, quando siano dati i valori al contorno, in qualunque campo. 
48. Un secondo caso interessante per la unicità degli integrali delle equazioni (1) 
del tipo ellittico o parabolico con date condizioni al contorno, è quello in cui per 
la solita differenza U degli integrali che si supponessero esistere, dipendentemente 
dalle condizioni date al contorno, o dalle linee di questo, la quantità L, che figura 
nell'integrale I venga a prendere la forma Li = 4U con /; positivo o nullo su tutto 
il contorno, o almeno su parte di questo, essendo allora sulla parte rimanente U = 0. 
Secondo quanto si disse al S 5, 1°, quando la equazione (1) sia del tipo ellittico, 
e sia già ridotta alla solita forma tipica (105) si ha, qualunque sia il contorno, 
QU 
Li gp rel: con: 
adi da __ dlogl/e. 
= e 4 a (a rie 
mentre quando la (1), pure essendo ancora del tipo ea; non sia ridotta alla 
forma tipica (105), o quando sia del tipo parabolico, se il contorno sarà formato in 
tutto o in parte da linee che soddisfino alla equazione di secondo grado (20), cioè: 
(107) bda° 4-(c— a)dedy — bdy? = 0, 
si avrà su queste linee L1 =, vU, con: 
(108) 
| DI REA dI dY logl/ 
SETE FEIST RS, 
