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e dei due valori di x uno sarà zero quando lungo le linee corrispondenti sia ae —6°==0, 
e in questo caso soltanto; e allora la stessa linea verrà a coincidere colla linea 
caratteristica 4d4y — bde=0 della equazione data (1), mentre le altre linee che 
soddisfano alla (20) risulteranno perpendicolari a questa caratteristica. 
Ora se in tutto o parte di queste linee del contorno di C per le quali non sia 
3 i : QU LU 
u=0 sarà dato il valore della espressione do + £U, dove £ e % sono funzioni 
le 
conosciute e regolari nei punti delle stesse linee e la prima di esse % non è zero, 
allora osservando che si può scrivere L, = n (1 > + ku) 3 (» = S| U, si vede 
che per la solita differenza U degli integrali U, e U; che si supponessero esistere 
h 
sarà LyL=/,U, con A Lee: 
no 0 lo stesso accadrà (e allora anche senza che si 
abbia nessun dato rispetto alla espressione AS +4, o ad U) lungo quelle linee 
del contorno, che per avventura ci fossero, lungo le quali si avesse u=0, per le 
quali verrebbe ad essere subito L, =U, con /1=», e la equazione data lungo le 
linee stesse verrebbe ad essere del tipo parabolico; dunque quando le @ e # o le 
m e n (che nel caso delle equazioni del tipo parabolico dovranno soddisfare anche 
sE 
alla condizione sa € — Le 0 i) siano prese in modo che su tutte le 
. 3 i i uk SRIRLILE 
parti del contorno dove non è dato U si abbia sempre v — LEA) cioè sia: 
h 
(109) da gt ut=0 
dp pig i pino.) 
0: 
Ce e ei 
potremo applicare i risultati precedenti. 
Evidentemente dunque, quando si ammetta al solito di essere in regioni del 
piano nelle quali la equazione data (1) è del tipo ellittico o del tipo parabolico e 
i coefficienti sono regolari, sì potrà asserire che pei campi C presi in queste regioni, 
i cui contorni nel caso delle equazioni (105) possono essere qualunque, e negli altri 
casi fanno parte delle linee (107), non potrà esistere che un integrale della equazione 
stessa (1) che sia regolare in quei campi, e pel quale sia dato il valore della espres- 
; QU RI 3 È 1 
sione OLA sull'intero contorno, o sia dato il valore di questa espressione su 
parte del contorno e nel rimanente sia dato U, salvo per le linee u="0, quando ce 
ne fossero fra quelle del contorno, per le quali non occorrerebbe avere alcun dato 
QU 
dp 
e con valori di 7, 7 e 2, 0 @ e f, scelti in modo che lungo tutte le linee del 
contorno sulle quali non è dato U si verifichino le condizioni (109) o (110), venga 
nè rispetto ad 4 —+#- XU, nè rispetto ad U; e tutto ciò quando pei campi stessi C, 
