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ad essere soddisfatta almeno una delle varie condizioni che si dettero perchè sia 
sempre T = 0. E con questo però, che quando venisse T = 0 in tutto il campo C, 
allora, per essere certi della unicità dell'integrale, nel caso delle equazioni che sono 
generalmente di tipo ellittico bisognerà che sia dato anche il valore di U almeno in 
un punto del contorno stesso o in un punto interno a C nel quale y non sia zero, 
o a,b,c,m e n siano regolari essendo ancora de — 5° >0, o bisognerà che sia 
soddisfatta un'altra delle condizioni del $ 21; e nel caso delle equazioni del tipo 
parabolico bisognerà sempre avere riguardo alle particolarità indicate per questo caso 
nel S 21 stesso. 
Ed è da notare che nelle parti del contorno sulle quali fosse dato U non è 
necessario supporre nulla intorno alla natura delle linee che compongono le parti 
stesse, e queste possono essere qualunque; e nel caso che fra le linee del contorno 
ve ne fossero di quelle per le quali wu= 0, e si trovasse che lungo di esse la condi- 
zione (109) o (110) (cioè v = 0) non è soddisfatta, allora onde i nostri risultati 
continuassero a sussistere converrebbe supporre che anche lungo queste linee fosse dato U. 
E aggiungiamo che nel caso delle equazioni che in spazî superficiali sono del 
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tipo parabolico, dovrà al solito essere sempre soddisfatta la condizione a 
più 
l'altra SARE — Lr 1 
a d 
49. Giova ora fermarsi in modo speciale sulle condizioni (109) e (110) che in 
questo caso devono essere soddisfatte su tutte le parti del contorno lungo le quali 
non è dato U. 
Queste condizioni fanno sì che i valori di 7, e @ e #, o di 7, e m e x non 
restano più del tutto arbitrarî, come lo erano nel caso precedente nel quale si suppo- 
nevano dati i valori dell’integrale U su tutto il contorno, ma evidentemente resta 
ancora una grandissima indeterminazione; e quindi, mentre non si avranno più tutti 
quei campi di unicità dell’integrale che allora si avevano, si comprende però che vi 
saranno ancora infiniti campi nei quali si avrà questa unicità dell'integrale. 
Di questi ne indicheremo alcuni in corrispondenza di quelli indicati nel $ 47, 
alle lettere 4), 2), c), 4) per le equazioni (1) del tipo ellittico, e alle lettere A), B), C) 
per quelli di tipo parabolico. 
Osserveremo perciò che: 
1° i casi a) e A) del $S 47, tanto per le equazioni di tipo ellittico che per 
quelle di tipo parabolico corrispondono a supporre mn =%=0, y="1, con che la 
condizione (110) si riduce all'altra: 
Da 3 log q/7 
dp 
quindi si può affermare che anche colle condizioni attuali al contorno pei valori 
a DU 
di ) = 
P 
quando si aggiunga la condizione che l'integrale # della equazione aggiunta della (1), 
oltre ad essere ancora regolare e, almeno generalmente, diverso da zero e positivo 
(11) He PILE =0; 
+ XU, o di U, si hanno ancora i casi stessi di unicità @) e A) del $ 47 
