PER IE 
nel campo che si considera, sia tale che nei tratti del contorno nei quali non sia dato U 
e non sia u==0 la derivata pics prenda valori tali da soddisfare alla condizione 
. dlogle 1 DI 24) & 
N S a A oi ASS i d H, SLA . 
precedente (111), o, in particolare, sia ggreimoi H % + Hy > OG 
la stessa condizione (111) risulti soddisfatta anche nei tratti del contorno nei quali 
fosse u=0 quando questi non fossero di quelli sui quali è dato U; 
2° il caso 2) del $ 47 relativo alle sole equazioni che sono generalmente del tipo 
ellittico, corrisponde a supporre m= al DEr ra , n=—d 2087 iù 
con che la condizione (110) a causa delle (18) del $ 4 si riduce all’altra: 
dI si d log yîr 
(112) = 3p H, 5; REATI ho o =0; 
dunque si può affermare che, anche colle condizioni attuali al contorno pei valori di 
135 :U e di U, nel caso delle equazioni del tipo ellittico si ha ancora il caso d) 
sl i 47 di unicità dell’integrale, quando si aggiunga la condizione che al contorno 
il prodotto y° degli integrali ausiliari y° e 7 della equazione data e della equazione 
2 
aggiunta soddisfi alla condizione (112), cioè la derivata SONco nei tratti del contorno 
stesso nei quali non sia w="0 e non sia dato U, prenda valori tali da soddisfare 
alla stessa (112), come sarebbero in particolare quelli dati dalla formola: 
d log y?r 2 dI dY ke 
SE n ( 22 Ju ) SIA 
p w 
ENT E aa ez) 
e sempre intendendo che la stessa condizione (112) debba essere soddisfatta anche 
nei tratti del contorno nei quali sia «= 0 quando non siano di quelli nei quali 
è dato U; 
3° i casi c) e B) del $ 47 per le equazioni del tipo ellittico o parabolico 
corrispondono a 7 = y=1, e m=/H,,n=(H, con / costante qualsiasi, purchè nel 
caso delle equazioni di tipo parabolico se / non sarà zero ci si limiti a considerare 
le equazioni per le quali 4H, — 5H,="0. Im questi casi la condizione (110) si 
riduce all'altra: 
(113) (d=)) (113 sog tI n 
ul 
at 
Se sgtar: ; QU RI 
dunque, anche colle condizioni attuali al contorno per ssi e per U, si avranno 
(£ 
ancora i casi di unicità c) e B) del S 47 per gli integrali della (1) quando si 
aggiunga la condizione (113) pei tratti del contorno nei quali non è dato U. E si può 
notare che nel caso delle equazioni del tipo a to l non sarà zero questa 
‘ 
= ‘a dovrà 
CLASSE DI SCIENZE FISICHE, ecc. — MeMmoRIE — Vol. sa Serie 5° 19 
