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essere 4H,=dH,, e quindi a causa delle (18) del $ 4 sarà H, toi =l Hy > 
talchè in questo caso di / diverso da zero la condizione stessa verrà Co soddisfatta 
da sè lungo le linee u=0, e nel caso particolare di /=1 sarà pure soddisfatta 
da sè anche su quelle linee del contorno lungo le quali sia £:==0 cioè siano dati 
i valori di È invece di quelli di +60; 
4° per indicare dei casi in corrispondenza a quelli d) e C) del S 47, per le 
equazioni di tipo ellittico o parabolico, prendiamo ora a=(/—1)H.,f#=(—1)H,, 
con / costante qualsiasi, purchè nel caso delle equazioni di tipo parabolico se 7 non 
sarà zero ci si limiti ancora a considerare le equazioni per le quali gH, — bH,=0. 
Allora la condizione (109) si ridurrà ancora alla (113), e il valore di ©, dato dalla (90) 
del $ 36 per le equazioni di tipo ellittico diverrà : 
DELE 
dI 
+e ee pelle, 
e 
(14) 940 -9(32 
quindi per questo, e per quanto si disse ai $$ 36 e segg., si può affermare che colle 
solite condizioni attuali al contorno, si avrà l'unicità degli integrali per le equazioni 
del tipo ellittico in quei campi nei quali per qualche valore costante di 7 la espres- 
sione precedente(114) di ©, sarà negativa o nulla, e le solite espressioni p= Mil 3 
q ho dig, saranno le derivate parziali rispetto ad # e ad y di una stessa fun- 
ac — bd? 
zione, e al tempo stesso sarà soddisfatta la condizione (113) per tutti quei tratti del 
contorno sui quali non sarà dato U. E quando la condizione relativa alle quantità 
pe g non sarà soddisfatta, e ©, sarà sempre diversa da zero, allora per essere sicuri 
della unicità degli integrali converrà tenersi sempre in quei campi sufficientemente 
ristretti che insegnammo a determinare nei $$ 38 e 39. 
E nel caso delle equazioni del tipo parabolico se sarà Z=0, con che le equa- 
zioni stesse potranno essere qualunque, i campi di unicità degli integrali anche colle 
solite condizioni attuali al contorno saranno ancora quelli indicati alla lettera €) del 
$ 47, purchè nei tratti del contorno nei quali non sia dato U risulti soddisfatta la 
condizione cui ora si riduce la (113), cioè la: 
(115) Ha, cai i 
mentre se / non è zero, le equazioni da considerarsi saranno soltanto quelle della 
solita categoria per le quali si ha 4H, — 0H,=0; e i campi nei quali si sarà sicuri 
della unicità degli integrali si ridurranno a quelli pei quali, oltre ad essere pan 
nei tratti del contorno sui quali non sarà dato U la condizione (1 — Da 
3 
cui ora si riduce la solita condizione (113), risulti inoltre sempre diversa i zero e 
