negativa la seconda delle espressioni (102) del $ 40 cioè la seguente: 
+-+) { | 
o l'altra: 
(116) g+ap(E+ e) Len 
che corrisponde a prendere, come possiamo sempre fare, w = Hy. 
E si può notare che nel caso di Z=1 le espressioni (114) e (116) si riducono 
a 9g semplicemente, e in questo caso, come in quello più generale di / diverso da 
zero, possono farsi per la condizione al contorno (113) quelle stesse osservazioni che 
si fecero pel precedente caso 3°. 
S'intende poi che in ognuno dei varî casi qui considerati quando la quantità 
corrispondente T venisse poi a risultare zero in tutto il campo che si considera, biso- 
gnerà sempre tenere conto delle solite osservazioni del $ 21, come dicemmo anche 
in fine del paragrafo precedente. 
50. Aggiungiamo ora, sempre a proposito delle condizioni (109) e (110) che se, 
a differenza di quanto avveniva nei casi considerati nel paragrafo precedente, non 
saranno imposte per « e 8, o per 7, 2 e 7 altre condizioni speciali, queste quan- 
tità potranno essere scelte in modo da soddisfare alle stesse condizioni (109) o (110) 
e presentare altre particolarità date. 
Così ad es., fissato <l campo C, si potrà richiedere che « e f siano le due 
Î Q0 i w D o ; 
derivate parziali SR ò Da , 0 le due d ; 2 di una stessa funzione rego- 
ww? de de dyY 
7 dw ue dWw ul ct 
lare w, e allora la (109) diverrà —— —=> 0,0 ——3-=0); talchè si sod- 
ds dh dp h 
disfarà alla stessa condizione col prendere p. es. per w una funzione regolare per 
la quale su tutto il contorno o sulla parte di esso che si dovrà considerare siano 
dati i suoi valori (!) o quelli della derivata rispetto alla normale, e sì richieda che 
nell'interno di C soddisfi a qualche condizione speciale, come ad es. alla solita 
d°w 
dI° 
equazioni di tipo ellittico, se coi valori che ne risulteranno per @ e $ verrà nega- 
tiva o nulla in tutto il campo C che si considera la quantità ©, data dalla for- 
o : d°Ww 7 o , 
equazione di La-Place + vo = 0; e rimarrà poi a vedersi, p. es. nel caso delle 
(1) S'intende in generale che quando per una funzione w(2,y) da determinarsi in un dato 
campo si dia soltanto la condizione che essa prenda dati valori su tutto o parte del contorno, la 
funzione stessa rimarrà in gran parte indeterminata. 
E quando ad es. le equazioni del contorno, o di una parte di esso siano le seguenti 2 = 2(t), 
y=y(t); e siano g() e (y) le funzioni inverse di (t) e y(t) per modo da avere, sul contorno, 
o sulla parte di esso che si considera, g(x) =w(y)=t, allora per la funzione w(@,7) che sulla 
stessa linea del contorno prende un valore dato y(t) potremo spesso prendere la seguente 
z(4(2)) + F(9(2) — WM))— F(0), o l'altra x(4(4)) + F(g(2) — UM) ) — F(0), essendo F il sim 
bolo di una funzione arbitraria. Però spesso queste funzioni potranno non risultare sempre regolari 
nel campo ©. 
