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sia perfettamente determinato in tutta una striscia compresa fra due rette parallele 
y=%Y 0 Y=% (Y<%1) quando è dato il suo valore lungo la retta y=%0, © 
Questa circostanza spiega in particolare come 1’ integrale della equazione 
o Dr ; QU È ; 
si ha la condizione che essa e la sua derivata ou tendono a zero in modo uniforme 
col crescere indefinito di x per valori positivi e negativi. 
54. Consideriamo ora come ultimo caso quello in cui al contorno o su parte di 
esso siano dati i valori di due espressioni distinte : 
QU SU QU QU 
À 2% + À —+ —+wvU, 
(117) IST Mi dY vU, 235 Ma Y v> U 
colla condizione che il determinante 4, gs — 4, &;, sia diverso da zero. 
Allora, si vedrà subito che se esistessero al solito due funzioni Ufo: che 
soddisfacessero alle condizioni poste, per la loro differenza U dovrebbe essere al 
contorno : 
dI A, U2 50 VISTA È dY ra À Us = ZI9TÀ 
QU une MW QU. vii — 13; 
è) 
e perciò sarebbe L, = /;U con: 
72 N) cnr oe A 
Atto — doll ( Apo — della fap 
oVVero 
LSE(Panana a(uwivs — u2v1) + d(1da — voÀ; ) 19 doge e dlogr ) de 
RES 6 Ling ne Left È Uan ) Vv + 
( _ H b(uiro — av) + e(MA: — n0À:) ut; dloge dloge ) dy 
ù l 6 AL Atto — AoWli ; dI i dY ) dp i 
quindi se @ e 8, 0 7, e m e x saranno prese in modo che /, sia positivo o nullo 
sulle linee lungo le quali sono dati i valori delle espressioni (117), intendendo poi 
che per le linee delle rimanenti parti del contorno, o pei valori dell’integrale o delle 
sue derivate lungo queste linee, si abbiano condizioni tali che l'integrale ad esse 
corrispondente J L,Uds sia pure positivo o nullo, basterà che i campi C siano presi 
in quelle regioni del piano per le quali coi valori scelti di @ e #, o di 7, e mer 
il valore di T è sempre negativo o nullo per potere concludere che l'integrale, se 
esiste, è unico, salvo a tenere conto delle considerazioni del $ 21 quando T venga ad 
essere zero in tutto il campo C che si considera o in porzioni superficiali di esso, ecc. 
E al solito evidentemente potranno applicarsi le considerazioni fatte nel $ 41 
pel caso che si prendano a piacere una delle quantità « e £, o due delle altre ©, 22, x 
e si voglia determinare l’altra in modo che sia /, = 0 sulla linea corrispondente. 
