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esista un valore 0, di 0 (il qual valore niente impedisce di supporre estremamente 
grande) tale che per 0 = oo il rapporto 
dii 
fra la massa M e il volume della sfera (ossia la densità media di M) non discenda 
mai al di sotto di un limite d, diverso da zero. 
Questa ipotesi non è in realtà molto restrittiva, e consiste, in sostanza, nel 
supporre, che la densità media dell'universo non sia infinitamente piccola. 
Non ci occorre, pel momento, fare altre ipotesi intorno a d. 
3. Osserviamo, in primo luogo, che l'attrazione F esercitata da una massa M 
(resultante di masse tutte positive) contenuta entro una sfera 0, sopra una massa 7 
Rie IL 
situata in un punto P fuori della sfera, è in grandezza sempre uguale o maggiore del- 
l'attrazione che sulla massa 7 eserciterebbe la stessa massa M se fosse tutta concen- 
trata nel punto P, di o più lontano da P. 
La cosa non è proprio evidente: giacchè quando noi portiamo in P, tutte le 
masse da cui è costituita la M, le allontaniamo, è vero, da P, ma in compenso 
otteniamo che nessuna componente d'attrazione vada perduta. 
Sia dunque P' un punto nell'interno di o, g l'angolo P'PP,. Sulla retta PP' 
consideriamo il punto P'” pel quale si ha 
PIP” = DID, E0IO. 
Il punto P” appartiene alla sfera di cui PP, è un diametro. Sarà perciò PP"= PP': 
quindi: 
PP, coso gp= PP. 
Inoltre: 
MID SIP 
