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Moltiplichiamo membro a membro queste due disuguaglianze, e poniamo PP,=D, 
PP'—=r. Avremo D* cosp= r?, da cui: 
cosg__l 
re 7 DI 
Nel punto P sì ha la massa m. Nel punto m' si abbia la massa P'. Moltiplichiamo 
l'ultima disuguaglianza per Xmm' (X = costante di gravitazione), e sommiamo, 
estendendo la somma a tutte le masse 7' contenute entro o. Al secondo membro, 
mM 
DI: Onde otterremo: 
poichè 3m'=M, si avrà % 
mm — MM 
pe cospa “pai : 
Tk 
Il primo membro di questa disuguaglianza è la somma delle proiezioni, sopra la 
retta PP,, delle attrazioni esercitate dalle masse 7’ sulla massa 7; o, ciò che è 
lo stesso, la proiezione della loro risultante F. A maggior ragione sarà per conse- 
guenza 
mM 
(2) F=% DE i 
la qual formula ci dice appunto che la massa M= 27' contenuta entro o esercita 
mM 
sulla massa m un'attrazione F_ eguale o maggiore dell'attrazione % D: 
che eserci- 
terebbe se fosse tutta concentrata nel punto P,. 
4. Ora si ha, per ipotesi, detto S il volume della sfera, e supposto il suo 
raggio o abbastanza grande ($ 2): 
oVVero : 
Sarà quindi, per la formula (2), in cui per semplicità porremo m= 1: 
4 oi 
E=37kd ii 
od anche, se denotiamo con c la costante Shd,. e poniamo D= 20 + Di, ossia 
se denotiamo con D, la minima distanza PP, del punto P dalla sfera: 
F e° 
isolani 
7 (20-+ Db)? 
