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formula che può scriversi, dividendo per 0* numeratore e denominatore: 
Oa 
IDO. 
2+ al 
(7 
Supponiamo di mantenere invariata la distanza Do, e di far crescere indefini- 
F=ec 
0A D SO 
tamente il raggio o della sfera. Poichè 2 + Mm conserva un valore finito, tendendo 
a 2, F crescerà, con o, oltre ogni limite. 
Da ciò appare che non esiste nessun numero De, sia pur grandissimo, pel quale 
possa dirsi che Ze masse la cui distanza da P supera Do esercitano in P_un'azione 
trascurabile. Fissato il valore di D, noi possiamo sempre considerare delle masse 
le cui distanze da P siano maggiori di Do, e che pure esercitino in P un'azione F 
grande ad arbitrio. 
5. Si potrà, ciò non ostante, pensare (tale è l'opinione dell’Arrhenius) (*) che 
l'attrazione esercitata sopra una massa 7 situata in un punto P, dalle altre infinite 
masse del mondo, risulti determinata per il seguente motivo: 
Sia S una grande regione dello spazio, lontanissima, con ogni suo punto, dal 
punto P; S' la regione simmetrica rispetto a P (non sovrapposta, con alcuna sua parte, 
ad S). Per quella relativa uniformità, nella distribuzione della materia, che si ammette 
verificata, le azioni esercitate sulla massa 7 dalle masse che occupano le regioni S 
ed S', si avvicineranno a due forze uguali e contrarie, e daranno luogo, per conse- 
guenza, ad una risultante molto piccola rispetto a ciascuna di esse. Da questa legge 
di compenso potrà appunto risultare determinata l'attrazione nel punto P. 
Vediamo di esprimere tutto ciò più rigorosamente. 
Denotiamo con o una superficie chiusa la quale contenga nel suo interno il 
punto P. Sia F; l’azione esercitata sopra una massa uguale ad 1 che si trovi nel 
punto P, dalle masse contenute entro o. Supponiamo di far crescere o in modo che 
la minima distanza D, di o da P cresca oltre ogni limite. Se la forza Fs tende 
verso un limite F ben determinato (in grandezza, direzione e verso) potremo dire 
che F rappresenta l’azione esercitata dal mondo nel punto P. 
Ora, per quanto si è veduto sopra, è evidente che se non imponiamo a o nes- 
sun'altra condizione (oltre alla cond. lim Dj = cc), un limite finito e determinato di 
F; non esiste. 
Infatti, per un dato valore di Dj, niente ci vieta di assumere come superficie o 
quella formata della sfera o, di centro P e di raggio Do, e di un’altra sfera 0° 
tangente esternamente a oo. Ma il raggio di questa seconda sfera o” noi possiamo 
prenderlo così grande che l’azione esercitata nel punto P dalle masse contenute 
entro o’ sia grande ad arbitrio (S 4); quindi che anche l’azione dovuta alle masse 
racchiuse dalle due sfere, ossia l'attrazione totale F;, sia grande ad arbitrio: mag- 
(*) Die Unendlichkeit der Welt, Rivista di Scienza, a. 1909. 
