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giore, per es., di aD,, essendo @ una costante determinata. Ed allora, col crescere 
di Do, Fs crescerà oltre ogni limite. 
Il limite F di F; potrà invece esistere se alla natura geometrica della su- 
perficie o imponiamo qualche condizione che permetta d’intervenire efficacemente a 
quella legge di compenso a cui abbiamo accennato. 
Si presenta spontanea l'idea di assumere come superficie o° delle sfere concen- 
triche di raggi infinitamente crescenti: noi cì poniamo così nelle condizioni più favo- 
revoli perchè il limite di F; esista. 
Due casì conviene esaminare: 
1° il centro delle sfere o è un punto fisso qualunque 0; nel qual caso sarà 
necessario che il limite di F;, se esiste, risulti anche indipendente dalla scelta di O. 
2° il centro delle sfere è lo stesso punto P in cui si vuol determinare l’at- 
trazione. 
Si tratta dunque di vedere se l’attrazione F nel punto P, tende verso un li- 
mite, quando la superficie o è una sfera col centro in un punto fisso qualunque 0, 
o nello stesso punto P, il cui raggio cresca indefinitamente. 
6. Per fare questa ricerca converrà che le masse dei corpi celesti, anzichè con- 
centrate in punti, le immaginiamo distribuite in regioni di dimensioni finite, con 
densità 4 ovunque finita; e ciò affinchè l'attrazione esercitata da un corpo, o da un 
numero finito di corpi, non diventi, in nessun punto, infinitamente grande. 
Se l'attrazione a cui dànno luogo, in un punto P, le masse che occupano una 
certa regione dello spazio, deve essere (almeno per ragioni grandissime e lontanissime 
da P) sensibilmente uguale e contraria a quella esercitata dalle masse che occupano 
la regione simmetrica, sarà necessario supporre che la distribuzione della materia nel 
mondo si avvicini alquanto ad una distribuzione con densità costante, che diremo wo. 
Posto 
u=b+W', 
le masse che occupano una grande regione dello spazio, e sono distribuite con den- 
sità u, dovranno esercitare nei punti lontani un'attrazione non molto diversa da 
quella che eserciterebbero se vi fossero distribuite colla densità costante wo. 
Prendiamo a considerare una spazio finito T,, limitato dalla superficie z,. Noi 
vogliamo esaminare l'attrazione nei punti di T,. 
Sopra una massa, per esempio eguale ad 1, che si trovi nell'interno di #,, le 
masse pure contenute entro 7, eserciteranno un’azione ben determinata, della quale 
è inutile tener conto. Si potrà quindi, per semplicità, supporre che nello spazio Ti 
non si abbia alcuna massa attraente. 
Nello spazio esterno S supponiamo da prima che si abbia una massa distribuita 
colla densità costante w,. È questa una distribuzione affatto ideale, ma che tuttavia 
ci fornirà utili indicazioni. 
Sia O un punto fisso; o una sfera di centro O e di raggio o, che racchiuda 
nel suo interno tutto lo spazio Te; Fs l'azione esercitata in un punto qualunque P 
