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10. Per definire esattamente la differenza fra le attrazioni (unitarie) in due 
punti dello spazio, occorre che noi fissiamo, ora, in modo preciso, quello che deve 
intendersi per distribuzione relativamente uniforme, o, come anche diremo, quasi 
uniforme della materia. 
Riprendiamo la: formula 
u=tb4 MW, 
ove “, è una costante, w' una quantità che potrà essere positiva, negativa o nulla. 
Supporremo in primo luogo che w ammetta un limite superiore finito w,. 
Sia poi dS un elemento di spazio. Avremo: 
udS= uodS + u' d$. 
Le masse u'4S potranno essere positive, negative o nulle. Ebbene, noi definiremo 
la distribuzione quasi uniforme della materia, supponendo che ad ogni elemento 4S 
in cui si trovi una massa w'4S positiva, possa farsi corrispondere un elemento 4S', 
in cni si trovi una massa w'4S' uguale ma negativa, in modo che la distanza / fra 
due elementi corrispondenti non superi mai un valore finito /,: ipotesi, certo, alquanto 
restrittiva, ma che non potrebbe non esser tale se deve esprimere il fatto che Ja 
distribuzione della materia nel mondo differisce assai poco da una distribuzione 
uniforme. 
Notiamo che se S è il volume di una sfera di raggio @ grandissimo rispetto 
ad /,, la massa M contenuta nella sfera differirà poco da wo-9; quindi la densità 
media Ù ammetterà certamente, purchè sia 0 = 00, 8 00 abbastanza grande, un 
limite inferiore diverso da zero, vicinissimo anzi a wo: della qual condizione si è 
tenuto conto in principio ($ 2). 
11. Ciò premesso, consideriamo due punti dello spazio P, P'. Sia O un punto 
qualunque a distanza finita da ambedue; o una sfera di raggio 0 col centro in O; 
fe la differenza fra le attrazioni esercitate sopra due masse uguali ad 1, situate nei 
punti P e P', dalle masse contenute entro o. Se la forza limite 
t 
f= lim fa 
EDT 
esiste ed è indipendente da O, diremo che / rappresenta la differenza d'attrazione 
unitaria fra i punti P_e P' 
Sia T une regione finita dello spazio, limitata dalla superficie ©,, in cui si 
trovino i punti P e P', e che non contenga masse attraenti. In un punto qualunque 
di T, diciamo X5, Y5,Zs le proiezioni dell'attrazione (unitaria) dovuta alle masse 
comprese fra 7, e 0. 
La differenza fra le attrazioni in due punti di T, infinitamente vicini avrà per 
proiezioni: 
dXo 
dY 
Xe = 2 ar 4 
dXo 
3 dt ecc. | 
