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Avendo poi supposto che la densità u ammetta un limite superiore finito w,, 
la quantità a8w si conserverà, in valore assoluto, sempre minore di «,; e poichè 
lo spazio S3, col crescere di 0, diventa infinito come la superficie 0, ossia come @?, 
; 1 ; i 2A0R1 i SIA CULI NI 
mentre la funzione 73° che possiamo anche scrivere I i diventa infinitesima 
Q 
come P (per grandi valori di @, 3 nello spazio $3, è sempre vicinissimo ad 1), 
l'integrale esteso ad Ss tenderà a zero. 
Resterà dunque da considerare soltanto l'integrale, che diremo H, esteso allo 
spazio compreso tra le due sfere o, e 0,, di centro P. Chiamando 7, ed 7; i loro 
raggi, e ponendo a8 =, potremo scrivere: 
H RE 
Y=Y r3 
Notiamo che nella espressione di H non figurano più elementi relativi al punto 0. 
L'integrale esteso allo spazio Sz, che dipendeva da O, si è potuto eliminare. Se 
dunque il limite di H esiste, esso sarà indipendente dalla posizione di O. 
; X ; È Xs dX 
Anche notiamo che, oltre a 4: Moll dovremmo” esaminare! © = A 
Ma l'esame di tutte queste derivate ci ricondurrebbe a considerare integrali del 
tipo H, nei quali Z ammette sempre, in valore assoluto, come in particolare @ f, 
un limite superiore finito Z,. Inoltre 4 verifica in tutti i casi la condizione 
3 ecc. 
(3) mR ao 
la quale, allorchè 2 è uguale ad «$8, risulta soddisfatta per evidenti ragioni di sim- 
metria. 
Ora sono queste le sole proprietà di Z di cui dovremo tener conto. Possiamo 
dunque limitare il nostro esame a quello dell’integrale H. 
12. Posto u=w,+- w', l'integrale H si potrà scindere in due parti, la prima 
delle quali, portato us fuori del segno d'integrazione, in virtù della formula (3) 
sarà nulla. Onde avremo: 
(4) n= UD GI. 
Si tratta di dimostrare che, col crescere di 7,, H tende verso un limite ben 
determinato. 
Osserviamo perciò che la quantità 
TR == Fendi Li dS 
r=n 7° 
