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si calcola facilmente per qualunque valore di 7. In particolare, per n= 3 si trova 
Opi e per n= 4, Lada) 
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Ora, se noi teniamo conto soltanto del fatto che 4 ammette, in valore assoluto, 
il limite superiore 4,, e w' il limite u, — wo ($ 10), quindi @w' un limite che 
diremo 7,, non possiamo dimostrare che H tenda verso un limite. Infatti dalla for- 
mula (4) si deduce che H, in valore assoluto, non può superare 7-13, ossia una 
quantità che, col crescere di 7,, cresce indefinitamente. 
Ma w, per ipotesi, soddisfa pure alla condizione che ad ogni massa w'4S corri- 
sponde una massa uguale e di segno contrario, la cui distanza dalla prima non su- 
pera mai /,. 
Tenendo conto anche di questa seconda condizione si dimostra r/gorosamente 
che il limite di H esiste. 
Io mi limiterò, per brevità, ad accennare alla dimostrazione, senza svolgerla 
per disteso. 
Comunque sia grande il valore di /,, per le regioni lontanissime dal punto P, 
da cui si misurano le distanze 7, esso sarà piccolissimo rispetto ai valori delle 7: 
onde nel punto P tutto avverrà come se ad ogni massa lontanissima w'4S corrispon- 
desse una massa uguale e di segno contrario, infinitamente vicina ad essa; vale a 
dire come se la densità, nelle regioni infinitamente lontane da P, fosse infinitesima. 
Da ciò segue che la funzione sotto il segno di integrazione diventa infinitesima 
dI 1 1 E ile o ; È ; 
non più come 7a ma come —;. L'esistenza del limite di H viene allora a dipen- 
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dere dalla esistenza del limite di I,, che col crescere di 7;, tende verso il limite 
finito in. Ed il limite di H esiste. 
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Sono per conseguenza determinate, in ogni punto P, le derivate prime di X;, 
Yo ’ Zo . 
13. Risulta così che la differenza d’attrazione fra due punti P, P”, calcolata 
procedendo per sfere col centro in un punto arbitrario dello spazio, e partendo dal- 
l'ipotesi che la distribuzione della materia sia quasi uniforme, è determinata. 
Si potrebbe domandare: 
Non volendo fare intorno alla densità u nessuna ipotesi, se non che essa am- 
metta un limite superiore finito w,, nè imporre alla superficie o alcuna condizione 
oltre quella che la minima distanza D, dei suoi punti da P e da P' cresca oltre 
ogni limite, come potrebbero rendersi determinate le differenze d'attrazione? 
Occorrerebbe perciò modificare la legge di Newton. E basterebbe, nella formula 
(1), aggiungere all'esponente 2 di R una quantità s maggiore di zero, ma del resto 
piccola ad arbitrio; cd anche una funzione di R che soltanto per valori di R su- 
periori ad un limite R, (grande quanto si voglia) diventasse, e sì conservasse poi 
sempre, maggiore di una quantità positiva «. 
Non si può negare che questo risultato sia di tal natura da far nascere qualche 
dubbio intorno alla validità assoluta della legge di Newton. Osserverò, tuttavia, che 
