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limite superiore finito, ammetterà un limite superiore finito Ls anche il valore asso- 
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Per valori grandissimi di R, quindi anche di R' (R= R'), sen dA sarà dunque, 
in valore assoluto, piccolissimo. Passando al caso limite, potremo dire che se i due 
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corpi Pe P' sono a distanza infinita da Po, si ha sen dirriniò. e perciò 7 = 0, 
a meno che non sia sen@é = 0; vals a dire che l'angolo 0 si conserva costante. 
La restrizione relativa a 0 si toglie facilmente. Se infatti le rette Po P, Po P' 
formano un angolo uguale a zero, o a 180°, consideriamo tre altre rette Po Pi, 
P.P., PoP: congiungenti il punto P, con punti infinitamente lontani, le quali for- 
mino tra loro, e colle precedenti, angoli diversi da zero e da 180°. Tutti questi 
angoli si conserveranno costanti: quindi ancora l'angolo compreso fra P, P e P, P'. 
Ne concludiamo che tutti gli angoli formati dalle rette congiungenti un corpo 
celeste P, con corpi infinitamenti lontani si conservano costanti. Tali rette saranno 
poi parallele alle rette che congiungono un altro corpo qualunque Pi, situato a di- 
stanza finita da P,, cogli stessi corpi infinitamente lontani. 
Per convenzione chiameremo /isse le direzioni delle rette ora considerate, come 
pure quelle di tutte le rette che formano colle precedenti angoli costanti. E deno- 
teremo con a queste direzioni. 
La ipotesi espressa dalla formula (5) porta dunque a definire certe direzioni a. 
Notiamo che in un istante determinato qualunque direzione 7 può essere considerata 
come una direzione a: il dire che 7 è una direzione a ha senso in quanto sì con- 
sidera un tempo finito; e significa che non variano gli angoli da essa formati colle 
rette che congiungono un corpo Py con i corpi infinitamente lontani. 
Dalle osservazioni sappiamo che gli angoli formati dalle rette congiungenti la 
Terra con i corpi celesti più lontani subiscono variazioni estremamente piccole. Si 
ha in questo fatto una conferma della ipotesi (5). In via di approssimazione potremo 
considerare le direzioni di quelle rette come direzioni a. 
15. Sia P, un corpo celeste, P un altro corpo celeste, distante di R da P,, 
r la retta congiungente P, con un corpo lontanissimo P', & la proiezione di P, P 
sopra 7. Si è veduto che È ammette, in valore assoluto, un limite superiore L,. 
Ciò varrà anche nel caso limite che P' sia infinitamente lontano, vale a dire che 7 sia 
una direzione a. 
Consideriamo ora tre direzioni a, fra loro ortogonali, ax, a,,a;, uscenti da P,; 
e siano 2,y, le proiezioni del segmento P,P_ su queste direzioni. I valori asso- 
luti di AO non potranno superare L,. Quindi anche la grandezza del vet- 
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