— 109 — 
18. Eliminato, in tal modo, dalle equazioni del movimento, tutto ciò che vi 
era d'indefinibile (accelerazioni assolute, attrazioni assolute) rimane a vedersi per 
qual motivo, esaminando il moto dei corpi celesti, appariscono verificate le equa- 
zioni (1). 
Consideriamo perciò un sistema S formato di un numero finito di corpi. Sia O 
il baricentro del sistema; o, la minima sfera che racchiude tutto il sistema; entro 
la quale supporremo non si trovino altri corpi celesti. 
Per determinare la differenza d'attrazione unitaria fra due corpi come P, e P, 
del sistema S, noi dovremo fissare un punto, che potrà essere lo stesso baricentro O, 
e detta o una sfera di centro O e di raggio 0, calcolare la differenza d'attrazione 
tenendo conto soltanto delle masse contenute entro o; poi tendere al limite, facendo 
crescere o indefinitamente. 
Poichè il limite esiste, a meno di un errore piccolo ad arbitrio potremo arre- 
starci ad una grande sfera 0, di raggio @,. 
Ora supponiamo che fuori della sfera o, non esistano corpi celesti se non a 
distanze, da 0,, grandissime rispetto al diametro di oo. Potrà allora accadere che 
le masse situate fuori della sfera 0, non portino un contributo apprezzabile nelle 
quantità che vogliamo calcolare: in altre parole potrà accadere che le differenze di 
attrazione fra due corpi del sistema S si ottengano con sufficiente approssimazione 
tenendo conto soltanto dei corpi di S. 
Ciò è quanto dire che noi potremo assumere come valori delle quantità X,s, 
Yo, Zis (proiezioni della differenza d'attrazione unitaria) quelli dati dalle formule: 
essendo 72, ed 723 le masse dei due corpi, X,,Y,,Z,, ed Xa, Ya, Z: le proiezioni 
delle forze (effettive, non unitarie) esercitate, sopra P, e P, rispettivamente, dagli 
altri corpi di S. 
Le equazioni (II) ($ prec.), posto x, = x: — 2), ecc., diventeranno: 
025 GIÀ DGIMIA 
— = ecc. 
dt° dt* OLO ) 
ovvero: 
d?xs DX ei dx) Xi 
dt? Mo TT di° Mi I 
Poichè P, e P, sono due corpi qualunque di S, queste formule ci dicono che, in 
ogni istante, le differenze 
Po Pop: 4 SI d*z Z 
UR PR° UP MM UR 
sono le stesse per tutti i corpi di S. Denotandole con 40, de, co avremo: 
DI IX 
TRITO 0 ece., 
