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V. 
19. Sia S un sistema formato da un numero finito di punti materiali. La sua 
configurazione varii col tempo: siano, cioè, le mutue distanze fra i punti di S fun- 
zioni del tempo. Consideriamo un sistema di assi O(£, 7,6) determinati, in ogni 
istante, dalla configurazione del sistema S: gli assi principali d'inerzia relativi al 
baricentro. La forza viva di S, rispetto al sistema O(£,7,6) avrà, in ogni istante, 
un valore W,. Rispetto ad un altro sistema di assi, mobile relativamente al primo, 
essa avrà, in generale, un valore diverso W. E noi ci possiamo proporre di deter- 
minare un sistema rispetto al quale la forza viva W sia, in ogni istante, minima. 
Incominciamo dall'osservare che se O(x2,y,) è un sistema di assi coll’origine 
nel baricentro, 0'(x ,y,) un secondo sistema di assi paralleli ai precedenti, ma 
coll’origine in un altro punto qualunque 0’, detta W la forza viva rispetto al primo 
sistema, W' rispetto al secondo, V, la velocità del punto O' rispetto al primo, M la 
massa totale di S, si ha: 
1 
Wa=W+ 9 MVi, 
quindi W' = W. Volendo pertanto ricercare il sistema di minima forza viva, basterà 
che noi consideriamo i sistemi che hanno il baricentro per origine. 
Se ve, 0y,0; sono le proiezioni, sugli assi O(@,7,), della velocità V di un 
punto P di S, nel suo movimento rispetto al sistema O(x,%,), sarà 
W=3Zm(04+ 04%), 
od anche 
Il 
(9) W=szm+0,+%), 
essendo vs, 0,0 le proiezioni sugli assi O(£,,) della stessa velocità V nel 
movimento relativo al sistema O(x,y, 4). Ricordiamo che sì ha: 
ve E gm, 
ear 
(10) +rÈ— pù, 
dé 
Ul tO in 155 
dove p,9,7 denotano le proiezioni sugli assi 0(&,,6$) della rotazione di questo . 
sistema di assi rispetto al sistema O(x,%, 4). 
