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VI. 
22. Tutto quelle che abbiamo detto intorno ai sistemi isolati è vero soltanto 
in via di approssimazione. Dalle equazioni (II), nel caso di un sistema isolato, si 
può passare alle equazioni (I), purchè si trascurino le differenze di attrazione dovute 
ai corpi estranei al sistema: le quali potranno essere estremamente piccole, ma non 
saranno, in generale, identicamente nulle. 
Indipendentemente, poi, dalle attrazioni newtoniane, sopra i corpi di un sistema 
S i corpi non appartenenti al sistema esercitano sempre un'azione, in quanto deter- 
minano le direzioni per cui valgono le equazioni (II), che sono direzioni di minima 
forza viva per til mondo, se anche, in casi particolari, potranno risultare direzioni 
di minima forza viva per lo stesso sistema S. 
In questo fatto noi dobbiamo riconoscere un’azione esercitata sul sistema S dai 
corpi estranei al sistema, di natura diversa dalle azioni newtoniane. 
Consideriamo, per esempio, i corpi del nostro sistema solare. Quand’anche non 
si notasse la più piccola divergenza fra ì dati dell’osservazione, e le conseguenze a 
cui conducono le equazioni (1), computate le forze trascurando le attrazioni dei corpi 
non appartenenti al sistema, noi dovremmo, ciò non ostante, ritenere che questi corpi 
esercitano una qualche azione sul sistema solare: infatti noi notiamo che certe dire- 
zioni le quali sono legate ai movimenti dei corpi del sistema, in quanto rispetto 
ad esse, e soltanto rispetto ad esse, sussistono le equazioni (1), incontrano costante- 
mente (a meno di piccole variazioni), fuori del sistema, gli stessi corpi celesti. 
Non altrimenti, in sostanza, noi ragioniamo, allorchè, per esempio, avendo 
constatato che sopra un corpo C agisce una forza sempre diretta verso un corpo C', 
diciamo che C' esercita un'azione sopra C. 
Nelle equazioni (II) (come nelle (I) che da esse derivano) non figurano termini 
relativi a queste azioni, di natura diversa dalle attrazioni newtoniane, delle quali 
implicitamente si tien conto quando, fissata l’attenzione sopra due corpi P, e P», si 
ammette che le equazioni stesse siano verificate rispetto alle direzioni a, ossia ri- 
spetto a direzioni individuate dalle posizioni e dai movimenti di tutti i corpi del- 
l'universo, essenzialmente dei corpi infinitamente lontani, dei quali le azioni newto- 
niane sono trascurabili. 
Ma si possono porre le equazioni del movimento sotto una forma tale che quei 
termini appariscano in modo esplicito. 
Basta perciò, invece delle coordinate, o delle differenze fra le coordinate, farvi 
intervenire altre quantità che abbiano un rapporto più diretto col fenomeno reale: 
precisamente le mutue distanze fra i corpi. 
Diciamo @,$8,y i coseni di direzione del segmento P, P., R la sua lunghezza. 
Sarà: 
cio Ra , Yy,.= Rf , 3i= Ry. 
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